Matematické Fórum

drabi · 10. 03. 2013 10:45 — Editoval drabi (10. 03. 2013 10:46)

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s tímto příkladem:

$G= (G, \cdot, ^{-1}, 1)$ . Dokažte, že následující tvrzení jsou ekvivalentní
(1) G je abelovská
(2) zobrazení $\varphi(x) = x^{-1}$ je automorfismus $G$ na $G$
(3) zobrazení $\psi(x) = x^2$ je endomorfismus $G$ na $G$

Dokázala jsem zatím pouze, že pokud $G$ je abelovská, pak $\varphi$ je automorfismus.

Dál si nevím rady, pomohl by mi, prosím, někdo?

kompik · 10. 03. 2013 12:08 — Editoval kompik (10. 03. 2013 12:08)

V podstate ide iba o overenie, že tieto 3 podmienky sú ekvivalentné
a: $(\forall a,b\in G)ab=ba$
b: $(\forall a,b\in G)(ab)^{-1}=a^{-1}b^{-1}$ (netreba zabudnúť, že vieme $(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}$ )
c: $(\forall a,b\in G)a^2b^2=abab$

drabi · 10. 03. 2013 12:37

↑ kompik:
jo díky moc, snad už to mám:)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2013 10:45 — Editoval drabi (10. 03. 2013 10:46)

homomorfismus, abelovská grupa, ekvivalence

#2 10. 03. 2013 12:08 — Editoval kompik (10. 03. 2013 12:08)

Re: homomorfismus, abelovská grupa, ekvivalence

#3 10. 03. 2013 12:37

Re: homomorfismus, abelovská grupa, ekvivalence

Zápatí