Matematické Fórum

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 16:33

Prosím pomohl by mi někdo s řešením této rovnice?
$\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}})=3^{2^{\sqrt{x^{2}-3}+1}}-3^{\sqrt{x^{2}+1}}+6\sqrt{x}-18$

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 16:35

Omlouvám se, druhý člen pravé strany rovnice má vypadat takto: $3^{\sqrt{x^{2}-3}+1}$

Freedy · 10. 03. 2013 16:40

to skutečně takovéto rovnice řešíte ve škole? :o) Upřímě sem se s tímhle nikde nesetkal ale podle mě bude výsledek nějaké hezké číslo...

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 16:45

No já už jsem ve třeťáku na vysoké, ale toto je údajně středoškolský příklad, ale tím, jak jsem už vypadla z rytmu a takovéto příklady už dávno nepočítíme, tak vůbec nevím co s tím :-( Výsledek je náhodou pěkný, jedno řešení je 2 a druhé 9, ale jak k tomu dojít, to netuším...

Freedy · 10. 03. 2013 16:48

Aha, tak to se omlouvám. Jak sem na to koukal, tak bych asi vlevo převed na stejný základ a vpravo se o to aspon pokusil. Ale je to asi opravdu těžký příklad

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 16:51

Moc děkuji za typ, snad to nějak vypočítám, ale moc to nevidím :-(

martisek

↑ MoNi.CZka:

Trochu mě tam straší ta $\sqrt{x}$ . V každém případě bych z levé strany vytknul $3^{ \sqrt{x^{2}-3}}$ (je třeba si uvědomit, že 9=3^2) a z prvních dvou členů pravé strany $3^{\sqrt{x^{2}-3}+1}$ . Pak se uvidí.

...Teď to vidím - tím $3^{ \sqrt{x^{2}-3}}$ půjde vydělit a zůstane ty jenom ta odmocnina z x. A ta se (přinejhorším substitucí) zvládne.

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 17:06

Děkuji, ale moc si to vytknutí u toho prvního členu pravé strany nedovedu představit :-(

martisek · 10. 03. 2013 17:18

↑ MoNi.CZka:

$\sqrt{x}(3^{2\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}})=3^{2^{\sqrt{x^{2}-3}+1}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}+1}+6\sqrt{x}-18$

$\sqrt{x}\cdot 3^{\sqrt{x^2-3}}\cdot (3^{\sqrt{x^2-3}}-1) = 3\cdot (3^{2{\sqrt{x^2-3}}} -3^{\sqrt{x^2-3}})+6\sqrt{x}-18$

$\sqrt{x}\cdot 3^{\sqrt{x^2-3}}\cdot (3^{\sqrt{x^2-3}}-1) = 3\cdot 3^{\sqrt{x^2-3}} (3^{{\sqrt{x^2-3}}} -1)+6\sqrt{x}-18$

S tím zmizením, to byl trochu nezřízený optimizmus, ale snad to nějak dokopeme k rozumu.

zdenek1 · 10. 03. 2013 17:32

↑ MoNi.CZka:
Tvůj zápis je trochu nečitelný (1. člen na pravé straně)
Budu tedy předpokládat, že je to myšleno takto:
$\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}})=3^{2{\sqrt{x^{2}-3}+1}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}+1}+6\sqrt{x}-18$

pro názornost $3^{\sqrt{x^{2}-3}}=a$
dostáváš
$\sqrt{x}(a^2-a)=3a^2-3a+6\sqrt{x}-18$
$a^2(\sqrt x-3)-a(\sqrt x-3)-6(\sqrt x-3)=0$
a to už je snad jasné. (dělit závorkou ale jen tak nemůžeš)

martisek · 10. 03. 2013 17:38

↑ zdenek1:

Jasně, ale tam to bude chtít neztratit ze zřetele, kolik to a vlastně je, protože takto to mám rovnici s "parametrem, ve kterém je neznámá", takže vlastně jen jednu rovnici pro dvě neznámé...

martisek · 10. 03. 2013 17:40

↑ zdenek1:

Aha - to je hezké. Tak to jsem tam ze začátku neviděl - myslel jsem, že spíš vypadne to 3^{.....}

zdenek1 · 10. 03. 2013 17:42

↑ martisek:
Ale tazetelka je ve třeťáku na vejšce. Něco zvládat musí.

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 18:00

Děkuji za pomoc. No něco bych umět mohla, ale ten první člen na pravé straně je trojka umocněná na $2^{\sqrt{x^{2}-3}+1}$

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2013 16:33

Vyřešte rovnici

#2 10. 03. 2013 16:35

Re: Vyřešte rovnici

#3 10. 03. 2013 16:40

Re: Vyřešte rovnici

#4 10. 03. 2013 16:45

Re: Vyřešte rovnici

#5 10. 03. 2013 16:48

Re: Vyřešte rovnici

#6 10. 03. 2013 16:51

Re: Vyřešte rovnici

#7 10. 03. 2013 17:03 — Editoval martisek (10. 03. 2013 17:06)

Re: Vyřešte rovnici

#8 10. 03. 2013 17:06

Re: Vyřešte rovnici

#9 10. 03. 2013 17:18

Re: Vyřešte rovnici

#10 10. 03. 2013 17:32

Re: Vyřešte rovnici

#11 10. 03. 2013 17:38

Re: Vyřešte rovnici

#12 10. 03. 2013 17:40

Re: Vyřešte rovnici

#13 10. 03. 2013 17:42

Re: Vyřešte rovnici

#14 10. 03. 2013 18:00

Re: Vyřešte rovnici

Zápatí