Matematické Fórum

bumblebee · 10. 03. 2013 16:42

Zdravím,
narazila jsem na jednu rovnici, ve které neustále dělám chybu a ani za boha nemůžu přijít na to kde. Mohl by mě prosím někdo navést, jak správně postupovat u této rovnice? Předem moc děkuji.

martisek · 10. 03. 2013 16:51

↑ bumblebee:

Nejdřív bych všechny logaritmy přepsal stylem $\log\sqrt x = \frac 1 2 \log x$ atd. Pak substituce $\log x = y$ , což povede na jednoduchou lineární rovnici.

bumblebee · 10. 03. 2013 18:10

↑ martisek: děkuji moc za reakci, tímto způsobem to počítám - nejprve převedu mocniny před logaritmy a pak substituce, ale stejně mi tam pořád vycházejí hrozné nesmysly. Mohu poprosit o trošku podrobnější postup?

Freedy · 10. 03. 2013 19:09

$\log_{}\sqrt{x}+\log_{}\frac{1}{x^2}-\log_{}x^3+\frac{11}{2}=\frac{\log_{}x^2}{1+\log_{}10}$
$\log_{}x^{\frac{1}{2}}+\log_{}x^{-2}-\log_{}x^3+\frac{11}{2}=\frac{\log_{}x^2}{2}$
$\frac{1}{2}\log_{}x+(-2\log_{}x)-3\log_{}x+\frac{11}{2}=\frac{2\log_{}x}{2}$
$\frac{1}{2}\log_{}x-2\log_{}x-3\log_{}x+\frac{11}{2}=\log_{}x$
$-\frac{9}{2}\log_{}x+\frac{11}{2}=\log_{}x$
$-\frac{11}{2}\log_{}x+\frac{11}{2}=0$
$\frac{11}{2}\log_{}x=\frac{11}{2}$
$\log_{}x=1$
$x=10$