Matematické Fórum

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 16:06

Prosím nepomohl by mi někdo s tímto příkladem?
Vyřešte v R rovnici:
1 + $sin^{2}x$ + $sin^{4}x$ + $sin^{6}x$ + ... = 2 $\text{tg}x$
Předem děkuji za jakoukoliv pomoc.

MoNi.CZka · 10. 03. 2013 16:07

Omlouvám se pravá strana rovnice má vypadat takto: = $2\text{tg}x$

zdenek1 · 10. 03. 2013 17:14

↑ MoNi.CZka:
Součet nekonečné geometrické řady s prvním členem 1 a kvocientem $q=\sin^2x$ je
$\frac1{1-\sin^2x}$ pro $\sin x\ne1$
Dostáváš rovnici
$\frac{1}{1-\sin ^2x}=2\tan x$
$\frac{1}{\cos ^2x}=2\tan x$
$1+\tan^2x=2\tan x$
$1+\tan^2x-2\tan x=0$
$(\tan x-1)^2=0$
$x=\frac\pi4+k\pi$ , $k\in\mathbb Z$