Matematické Fórum

Fhact0r · 10. 03. 2013 03:22

Pomocí Lagrangeova tvaru zbytku Taylorova polynomu vypočítej absolutní
chybu aproximace:
$sin x\approx x - \frac {x^3}{6} + \frac {x^5}{120}$
pro $|x|<0,5$

Jedu na to dobre? Lagrangeuv tvar zbytku pro cleny vyssi nez $x^5$ je:
$R_5(x)=\frac {f^{(6)}(c) \cdot (x-a)^6}{6!}$
$R_5(x)=\frac {-sin(c) \cdot (x-a)^6}{6!}$
Chceme vypocitat absolutni, tedy maximalni chybu aproximace, pricemz $a=0$ . Zvolime proto $c$ a $x$ takove, ze $-sin (c)=1$ a $|x|=0,5$ .
$R_5(x)=\frac {1 \cdot (0,5)^6}{6!}$
Maximalni odchylka tedy bude:
$\frac {1 \cdot (0,5)^6}{6!}=0.0000217013\bar{8}$

Predem diky za pomoc.