Matematické Fórum

Mikubas · 10. 03. 2013 16:34

Dobrý den, můžete mi prosím někdo vysvětlit jak vypočítat tento příklad? Studuji dálkově klempíře a nemám žádnou výuku matematiky, jsem v tom úplný laik. Děkuji

((x+5)/(x-5))-((x-5)/(x+5))=1

Je to psané ve zlomcích, ale nevím jak to tu napsat, tak snad se to dá z toho pochopit.

Freedy · 10. 03. 2013 17:06 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 20:19)

$\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=1$
$(x+5)^2 - (x-5)^2=(x+5)(x-5)$
roznásobit a dospěješ k:
$x^2-20x-25=0$
A vypočítat kořeny dané rovnice

Mikubas · 10. 03. 2013 17:41

A když mám

$-(3x^{3}-2x^{2})+(-4x^{3}-5x^{2})-(2x^{3}+4x^{2})=$

a mám jí zjednodušit na základní tvar, je správný výsledek toto?

$-5x^{3}-7x^{2}$

Freedy · 10. 03. 2013 17:42

$-3x^3+2x^2-4x^3-5x^2-2x^3-4x^2 = -9x^3-7x^2$

Mikubas · 10. 03. 2013 17:46

↑ Freedy:

Děkuju. A jak mám vypočítat ty kořeny?

Freedy · 10. 03. 2013 17:49

vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice je následovný:
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Mikubas · 10. 03. 2013 17:51

↑ Freedy:
Už jsem si všiml kde jsem u toho základního tvaru udělal chybu, prohodil jsem omylem písmenko u posledního $2x^{3}$ , místo - jsem tam dal +. Děkuju

Mikubas · 10. 03. 2013 17:54

↑ Freedy:
Tak tomu vzorci vůbec nerozumím. Ještě se podívám na internet na matiku a snad to nějak pochopím, ale už v tom ležím od rána a nic moc jsem ze sebe nevyplodil, tak uvidím.

Freedy · 10. 03. 2013 17:55

a b c jsou koeficienty kvadratické rovnice.
Pro lepší představu ti možná pomůže tento tvar:
$ax^2+bx+c = 0$
Do toho vzorce se dosazují koeficienty dané rovnice

Mikubas · 10. 03. 2013 18:34

↑ Freedy:
Je tedy správné, když my vyšlo, že rovnice nemá řešení?
Mohl bys mi prosím trochu víc rozepsat jak jsi postupně došel k tomu výsledku té rovnice? Zkoušel jsem si to a jsem úplně mimo. Asi špatně počítám ty závorky na druhou, protože si vůbec nejsem jistý jak se mají správně počítat.

Freedy · 10. 03. 2013 19:01 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 20:19)

$x^2-20x-25=0$

dosadíš do vzorce:
$\frac{20\pm \sqrt{20^2+100}}{2}=10\pm 5\sqrt{5}$

Mikubas · 10. 03. 2013 19:13

↑ Freedy:
Jéé, děkuju, ale já myslel tu rovnici na začátku, to jak jsi přišel na to, že je výsledek $x^{2}-20x-75=0$
Je mi jasný, že pro tebe je to banalita, ale já jsem toto počítal naposledy na základce a to je nějakých 11 let. :)
Moc ti děkuju, že mi pomáháš.

Freedy · 10. 03. 2013 19:20

$(x+5)^2 - (x-5)^2=(x+5)(x-5)$

roznásob závorky (každý člen s každým, pak je sečti. Myslím že sem ve výsledku ještě násobil mínus jedničkou :D

Mikubas · 10. 03. 2013 19:32

↑ ((:-)):
A kde?

Mikubas · 10. 03. 2013 20:04

↑ Freedy:
Já pořád nemůžu přijít na to jak roznásobit tu levou stranu a nevím jak se to počítá, když je tam právě ta závorka s mocninou a mezi těmi závorkami mínus.

Freedy · 10. 03. 2013 20:22 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 20:22)

Achjo :( Kdy už se odnaučím chybovat.
Takže ještě jednou:
$(x+5)^2 - (x-5)^2 = (x+5)(x-5)$
$x^2+10x+25-(x^2-10x+25)=x^2-25$
$x^2+10x+25-x^2+10x-25=x^2-25$
$-x^2+20x+25=0$
$x^2-20x-25=0$

$\frac{20\pm \sqrt{20^2+25*4}}{2}=10\pm 5\sqrt{5}$

PS: díky daně za opravu

Mikubas

Takže kdyby na začátku byla závorka $(x+12)^{2}$ ,tak by to roznásobeně vypadalo takto? $x^{2}+24x+144$
Snažím se to totiž pochopit.

bonifax · 10. 03. 2013 20:47

↑ Mikubas:

Ano

Mikubas · 10. 03. 2013 20:47

↑ Freedy:
Teď mi to už konečně cvaklo. :) Asi půjdu spát, už mi to dnes fakt nemyslí a v půl 6 vstávám do práce. Tak díky moc a dobrou.

Freedy · 10. 03. 2013 21:53

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ toto jsou ty nejzákladnější vzorce. :
http://wiki.matweb.cz/index.php/U%9Eite … ce?id=2621

Olínečka · 11. 03. 2013 07:41

A ještě nezapomeň na definiční obor.
$D = R - \{-5;5\}$

Mikubas

↑ Olínečka:
A co, prosím tě, znamená ten definiční obor a jak ho mám určovat?? Jinak všem děkuju, bez vás bych to asi nikdy nepochopil.

Mikubas

Poraďte mi ještě prosím.

Mikubas

Nemělo by částečné odmocnění z 500 vypadat takto?
$\sqrt{500}=\sqrt{100\cdot 5}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{5}=10\sqrt{5}$

jelena · 13. 03. 2013 20:31

↑ Mikubas:

Zdravím,

ano, částečné odmocnění tak vypadá. Máš na myslí poslední úpravu kolegy ↑ Freedy: $\frac{20\pm \sqrt{20^2+25\cdot 4}}{2}=10\pm 5\sqrt{5}$ ? Děkuji.

A co, prosím tě, znamená ten definiční obor a jak ho mám určovat??

Pokud jste ještě nebrali funkce, potom není nutné používat pojem "definiční obor". Můžeš používat "podmínky úprav" (nebo jak jste říkali při úpravě výrazů, že např. nesmíme dělit 0?) - v zadání byly zlomky, první úpravu jste provedli vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem $(x-5)(x+5)$ . Mělo být jasně uvedeno, že násobíme za podmínky, že $(x-5)(x+5)\ne 0$ , to doplnila ↑ Olínečka:.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2013 16:34

Rovnice se zlomky

#2 10. 03. 2013 17:06 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 20:19)

Re: Rovnice se zlomky

#3 10. 03. 2013 17:41

Re: Rovnice se zlomky

#4 10. 03. 2013 17:42

Re: Rovnice se zlomky

#5 10. 03. 2013 17:46

Re: Rovnice se zlomky

#6 10. 03. 2013 17:49

Re: Rovnice se zlomky

#7 10. 03. 2013 17:51

Re: Rovnice se zlomky

#8 10. 03. 2013 17:54

Re: Rovnice se zlomky

#9 10. 03. 2013 17:55

Re: Rovnice se zlomky

#10 10. 03. 2013 18:34

Re: Rovnice se zlomky

#11 10. 03. 2013 19:01 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 20:19)

Re: Rovnice se zlomky

#12 10. 03. 2013 19:13

Re: Rovnice se zlomky

#13 10. 03. 2013 19:20

Re: Rovnice se zlomky

#14 10. 03. 2013 19:32

Re: Rovnice se zlomky

#15 10. 03. 2013 20:04

Re: Rovnice se zlomky

#16 10. 03. 2013 20:22 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 20:22)

Re: Rovnice se zlomky

#17 10. 03. 2013 20:41 — Editoval Mikubas (10. 03. 2013 20:42)

Re: Rovnice se zlomky

#18 10. 03. 2013 20:47

Re: Rovnice se zlomky

#19 10. 03. 2013 20:47

Re: Rovnice se zlomky

#20 10. 03. 2013 21:53

Re: Rovnice se zlomky

#21 11. 03. 2013 07:41

Re: Rovnice se zlomky

#22 13. 03. 2013 16:36 — Editoval Mikubas (13. 03. 2013 17:39)

Re: Rovnice se zlomky

#23 13. 03. 2013 18:05 — Editoval Mikubas (13. 03. 2013 18:06)

Re: Rovnice se zlomky

#24 13. 03. 2013 18:31 — Editoval Mikubas (13. 03. 2013 18:33)

Re: Rovnice se zlomky

#25 13. 03. 2013 20:31

Re: Rovnice se zlomky

Zápatí