Matematické Fórum

Korbos · 26. 11. 2007 18:17

Ahoj, potřeboval bych pomoci s vyšetřením průběhu funkce.

$f(x): y=\frac{(x-2)^3}{(x-3)^2}$

zasekl jsem se na položení první derivace 0.

Díky :o)

jelena · 26. 11. 2007 22:36

Pokud neudelam nejakou chybu v upravach, tak to snad dopadne takto:

$f(x): y'=\frac{3(x-2)^2(x-3)^2 -(x-2)^32(x-3)}{(x-3)^4}$

$f(x): y'=\frac{(x-2)^2(x-3) (3(x-3)-2(x-2))}{(x-3)^4}$

$f(x): y'=\frac{(x-2)^2(x-3) (3x-9-2x+4)}{(x-3)^4}$

$f(x): y'=\frac{(x-2)^2(x-3) (x-5)}{(x-3)^4}$

x = 3 urcite uz mas oznaceno jako bod nespojitosti, tak mohu jeste upravit

$f(x): y'=\frac{(x-2)^2(x-5)}{(x-3)^3}$ nulove body jsou 2, 5, bod nespojitosti 3

Ted tabulku vsech 6 zavorek nad sebou a urcit znamenka na intervalech.

jelena · 26. 11. 2007 22:39

Korbos · 27. 11. 2007 17:52 — Editoval Korbos (27. 11. 2007 17:56)

Diky, velmi mi to pomohlo, uplne jsem prekouknul, ze muzu vytknout (x-2)^2 .

Mohl by jsi mi jeste napsat druhou derivaci. V te mi nejako divne vyslo, ze by funkce mela mit inflexni bod v bode [1;-1/4], ale z grafu je videt, ze ho ma v bode [2;0] .

Diky

jelena · 27. 11. 2007 23:22 — Editoval jelena (28. 11. 2007 17:38)

$y'=\frac{(x-2)^2(x-5)}{(x-3)^3}$

opraveno :

$y''=\frac{(2(x-2)(x-5)+(x-2)^2)(x-3)^3-(x-2)^2(x-5)3(x-3)^2}{(x-3)^6}$

zde uvadim pouze vstupni zapis pro 2. derivaci, abys mohl prekontrolovat, zda nemas nejakou chybu v derivovani a pak uz vysledek po upravach (trochu vytykani a otevirani zavorek)
- inflexni bod vychazi pouze v x = 2 (i vcetne zmeny znamenka 2. derivace)

$y''=\frac{6(x-2)}{(x-3)^4}$

Korbos · 28. 11. 2007 14:26

Nemelo by tam byt $y''=\frac{(2(x-2)(x-5)+(x-2)^2)(x-3)^3-(x-2)^2(x-5)3(x-3)^2}{(x-3)^6}$

misto $y''=\frac{(2(x-2)(x-5)+(x-2)^2)(x-3)-(x-2)^2(x-5)3(x-3)^2}{(x-3)^6}$ ?

jelena · 28. 11. 2007 17:36

Urcite melo, take bylo ve smiraku, ale vypadlo pri prepisu - vysledek po uprave je v poradku

jana101 · 03. 12. 2007 19:46

prosím potřebuji pomoct svyšetřšním této funkce y=arccos1-x na druhou/ 1+x na druhou a načtrtnout graf dekuji

Marian · 03. 12. 2007 20:08

Zkus pouzit nejake zavorky, at je je jasnejsi, jak funkcni predpis vubec vypada. Zatim je to dost vagni.

Pokud neumis v TeXu, koukni zde.

jelena · 03. 12. 2007 22:19 — Editoval jelena (04. 12. 2007 08:27)

1. $y=\arccos{\frac{1-x^2}{ 1+x^2}$

2. $y=\arccos{\frac{(1-x)^2}{ (1+x)^2}$

3. $y=\arccos{\frac{1-x^2}{ (1+x)^2}$

4. $y=\frac{\arccos{(1-x^2)}}{ 1+x^2}$

5. $y=\frac{\arccos{(1-x^2)}}{ (1+x)^2}$

6. $y=\frac{\arccos{(1-x)^2}}{ 1+x^2}$

Pro jana101:

pokud projdes jina temata "prubeh funkce", tak uz je tam docela dost kroku vysvetleno. Prakticky kazdeho prosim, aby napsal, kam dosel sam, aby bylo jasne, zda je problem spise prakticky - derivace, nerovnice, limita apod nebo interpretace nalezenych zaveru.

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx - zkus dle tohoto navodu a ozvi se, kde je problem

Editace: opravila jsem na druhou a vytvorila jsem docela sirokou nabidku moznosti (Jana101 bude jiste pozadovat neco specialniho, co momentalne v nabidce nemame, ale na specialni prani vytvorime :-) Ted ale nejsem schopna uvazit, co bych doporucila z hlediska cvicneho :-)

Pro Mariana: srdecne zdravim a mas muj obdiv, ze v 5.30 reagujes a smysluplne (moznosti, ktere chapu - clovek je jeste vzhuru, clovek je mimo casove pasmo Ceske republiky, clovek je uz vzhuru a zaroven ma vysoce nadprirozene schopnosti :-)

Marian · 04. 12. 2007 05:30

jeleno, ta funkce bude vypadat asi jinak. jana101 tam ma dvakrat "nadruhou".

gorilka · 04. 12. 2007 12:56

Potřebovala bych poradit s řešením průběhu funkce.

f (x)= arctan (2/x-2), nevím si s tím rady. Našel by se tu někdo kdo by mi s tím pomohl?
Děkuji

jelena · 04. 12. 2007 13:32 — Editoval jelena (07. 12. 2007 12:32)

gorilka napsal(a):
Potřebovala bych poradit s řešením průběhu funkce.

f (x)= arctan (2/x-2), nevím si s tím rady. Našel by se tu někdo kdo by mi s tím pomohl?
Děkuji

Opet jako u predchoziho prospevku (jana101) - zkus napsat, kam se podarilo dojit a co konkretne neni jasne.

Navod v krocich je tady:
http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx

gorilka · 04. 12. 2007 18:52

udělala jsem první derivaci, která mi vyšla f '(x)= 1/(x2-2x+3)
a druhá derivace mi vyšla f" (x)= (2x-2)/((-1/2x2)+x)

lim arctan (2/x-2) = + ∞
x->+∞
lim arctan (2/x-2)=- ∞
x->-∞
lim arctan (2/x-2)=+ ∞
x->2+
lim arctan (2/x-2)=- ∞
x->2-
ale vůbec netuším jestli je to správně
nevím co z těch limit vyplívá a jak určiím lokální max, nebo lokální min.

jelena · 04. 12. 2007 23:42

Pro gorilka

Srdecne zdravim, nejsem si jista, zda spravne lustim zadani, ale ani jedna z variant nesedi na tvuj vysledek :-(
Upresni, prosim, co je tve zadani:

1. $f (x)= \mathrm{arctg}(\frac{2}{x-2})$

2. $f (x)= \mathrm{arctg}(\frac{2}{x}-2)$

V kazdem pripade je to derivace slozene funkce - arctg - vnejsi, to, co je v zavorce - vnitrni.

Derivace bude slouzit vychozim budem k lokalnimu minimu a maximu - budeme hledat nulove body pro derivaci, overovat, zda se skutecne jedna o extrem .... jen mit to spravne zadani.

gorilka · 05. 12. 2007 14:05

platí to první kdy je 2 lomená (x-2)ale vůbec nevím jak má potom vypadat graf

jelena · 05. 12. 2007 17:36 — Editoval jelena (05. 12. 2007 17:45)

gorilka napsal(a):
platí to první kdy je 2 lomená (x-2)ale vůbec nevím jak má potom vypadat graf

Definicni obor (-oo, 2)U(2, +oo) bod nespojitosti x=2

Prvni derivace

$f (x)= \mathrm{arctg}(\frac{2}{x-2})$

$f' (x)= \frac{1}{1+(\frac{2}{x-2})^2}\cdot \frac{-2}{(x-2)^2}$ , dalsi upravy nevypisuji, jen vysledek:

$f' (x)= \frac{-2}{x^2-4x+8}$

Prvni derivace je zaporna na celem definicnim oboru, tj. funkce je klesajici

Druha derivace
$f'' (x)= \frac{-2 (-1)(2x-4)}{(x^2-4x+8)^2}$
druha derivace nabyva kladnych hodnot na intervalu (2, +oo) , zde je funkce konvexni,
na intervalu (-oo, 2) je druha derivace zaporna - funkce je konkavni

Zkus poresit limity zleva a zprava v bode nespojitosti (vychazi PI/2 a -PI/2, ale proc?) a asymptotu se smernici dle pokynu - vychazi y = 0.

Vkladani obrazku je docasne mimo provoz, tak ho posilam mailem :-)

P.Hanzlik · 05. 12. 2007 22:06

Dobrý večer, potřeboval bych pomoct s řešením průběhu funkce arctg(x-1/x), první derivace v mém podání ještě vypadá v pořádku, ale v druhé derivaci již zjištěná konvexnost a konkávnost neodpovídá tvaru grafu, nemůžu nikde najít chybu.. Předem děkuji za pomoc.

jelena · 05. 12. 2007 22:34

Pro P.Hanzlik 1 x-1
Polozim jiz muj standardni dotaz: Je v zavorce (x- ---- ) nebo (----- ) ? Dekuji :-)
x x

P.Hanzlik · 06. 12. 2007 07:39

Ta druhá nožnost. arctan((x-1)/x).

jelena · 06. 12. 2007 12:30 — Editoval jelena (06. 12. 2007 12:31)

P.Hanzlik napsal(a):
Ta druhá nožnost. arctan((x-1)/x).

pokud neseknu nejakou chybu, tak prvni derivace by mela byt 1/(2x^2-2x+1) / funkce je pouze rostouci

druha derivace -(4x-2)/(2x^2-2x+1) Vychazi to tak?

P.Hanzlik · 06. 12. 2007 13:32

Je to tak. mockrát děkuji.
Celá moje chyba byla, že jsem v druhé derivaci zderivoval x^2 = 2x :-((
Ještě jednou moc děkuji. Sám bych to nikdy nenašel.

jana101 · 06. 12. 2007 18:03

no spravne je to napsane jak psala jelena za prve ta funkce jenze problem je v tom ze ja vubec nevim jak s tim dale ...

jelena · 07. 12. 2007 12:29 — Editoval jelena (07. 12. 2007 12:31)

Pro jana101

- bohuzel, ted nemam moc casu na kompletni reseni prikladu (a hlavne na vypisovani) - posilam alespon odkaz na online pocitadlo derivace, upravy ale uz musis provest sama, stejne tak jako vypoctenou a upravenou derivaci pouzit :

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?modu … unction.en

Jinak postupuj dle kroku a pokynu:

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx

Coz samozrejme nevyresi problem pri pisemce :-( (ja osobne to pocitadlo nepouzivam, ale snad pomuze prekonat prvni obavy z derivovani, k cemuz preji hodne zdaru).

Pokud budes chtit zkonzultovat svoje vysledky, urcite se tady ozvi - pomoc urcite bude :-)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2007 18:17

Průběh funkce

#2 26. 11. 2007 22:36

Re: Průběh funkce

#3 26. 11. 2007 22:39

Re: Průběh funkce

#4 27. 11. 2007 17:52 — Editoval Korbos (27. 11. 2007 17:56)

Re: Průběh funkce

#5 27. 11. 2007 23:22 — Editoval jelena (28. 11. 2007 17:38)

Re: Průběh funkce

#6 28. 11. 2007 14:26

Re: Průběh funkce

#7 28. 11. 2007 17:36

Re: Průběh funkce

#8 03. 12. 2007 19:46

Re: Průběh funkce

#9 03. 12. 2007 20:08

Re: Průběh funkce

#10 03. 12. 2007 22:19 — Editoval jelena (04. 12. 2007 08:27)

Re: Průběh funkce

#11 04. 12. 2007 05:30

Re: Průběh funkce

#12 04. 12. 2007 12:56

Re: Průběh funkce

#13 04. 12. 2007 13:32 — Editoval jelena (07. 12. 2007 12:32)

Re: Průběh funkce

gorilka napsal(a):

#14 04. 12. 2007 18:52

Re: Průběh funkce

#15 04. 12. 2007 23:42

Re: Průběh funkce

#16 05. 12. 2007 14:05

Re: Průběh funkce

#17 05. 12. 2007 17:36 — Editoval jelena (05. 12. 2007 17:45)

Re: Průběh funkce

gorilka napsal(a):

#18 05. 12. 2007 22:06

Re: Průběh funkce

#19 05. 12. 2007 22:34

Re: Průběh funkce

#20 06. 12. 2007 07:39

Re: Průběh funkce

#21 06. 12. 2007 12:30 — Editoval jelena (06. 12. 2007 12:31)

Re: Průběh funkce

P.Hanzlik napsal(a):

#22 06. 12. 2007 13:32

Re: Průběh funkce

#23 06. 12. 2007 18:03

Re: Průběh funkce

#24 07. 12. 2007 12:29 — Editoval jelena (07. 12. 2007 12:31)

Re: Průběh funkce

Zápatí