Matematické Fórum

sazec · 26. 12. 2008 22:54 — Editoval sazec (27. 12. 2008 11:19)

Zdravicko asi jako vsici jsem se tesil na krasne dlouhe vanocni prazdniny, ale jak je vidno tak profesori to vidi jinak takze sme dostali pekne praci na prazdniny. Uz sem nad temito priklady premejslel, se znamym sme jeden ze tri dali dokupy, ale vic sme jich jaksi nezvladli.
Tak k samotnzm priladum:
1.
Ve spektru heliového laseru jsou nejintenzivnější čáry odpovídající záření s vlnovými délkami $\lambda_1 =4,88*10^ -7 m$ , $\lambda_2 =5,15*10^ -7 m$ . Laserové paprsky dopadají kolmo na jednu stěnu optického hranolu. Závislost indexu lomu n na vlnové délce záření je dána vztahem $n= 1+a\lambda^-2$ , kde konstanta $a = 2,28.10^-13 m2$ . Určete možné hodnoty lámavého úhlu hranolu "sigma" tak, aby svazek paprsků vystupující z hranolu obsahoval záření s vlnovou délkou $\lambda_1$ a přitom neobsahoval záření s vlnovou délkou $\lambda_2$ .

2.
Stínítko je od šipky vzdáleno 50 cm. Kam umístíme mezi stínítko a šipku spojku s mohutností 12 D tak, aby na stínítku vznikl obraz šipky? Určete všechny vlastnosti obrazu.

Malem bych zapomnel vsem hlavickam a vsem radilum (hl. Ivane) z forum.matweb.cz preji krasne vanocni svatky a stastny novy rok za to ze uz mne nekolikrat vytahli z brindy.

Ivana · 27. 12. 2008 10:28

↑ sazec:
Děkuji za přání a též přeji hodně úspěchů v dalším roce :-)
A ted´k problematice, určitě se na příklady podívám, ale dnes ne.Mám návštěvu.Pokud se mezitím do toho nepustí nikdo jiný a když budu vědět ráda pomohu. :-)

Ivana · 27. 12. 2008 10:35

↑ sazec:
Ale hned se mi nezdá ten paprsek procházející z leva dovnitř optického hranolu (př.1.), tam hned vevnitř by se měl paprsek lomit a u obrázku prochází beze změny.:-(

sazec · 27. 12. 2008 11:16

Mno dle meho nazoru ma obrazek slouzit pouze jako schematicky kde se ktery uhel nachazi a neurcuje velikosti uhlu tak jak jsou na nem znazorneny. Ale je to jen moje domnenka

jelena · 27. 12. 2008 11:51

↑ sazec:

Zdravím :-)

Pokud je označení "úhlu s tečkou", to znamená, že zleva paprsek padá kolmě na levou hranu hranolu. V tomto případě se neláme a prochází beze změny až k pravé hrane, kde se zlomí. Řešíme úhel u vrcholu hranolu, ten má vliv na délku dráhy páprsku a na velikost uhlu dopadu-odrazu na pravé hraně.

Bohužel, až do věčerních hodin také nemám čas. Ivanu srdečně zdravím a přeji pohodový čas s návštěvou :-)

Ivana · 28. 12. 2008 09:59

↑ sazec:
2.Příklad : nakreslila jsem si to v měřítku 1:1 a řešila pomocí geometrie, tady posílám náčrtek :

thriller · 28. 12. 2008 17:43

↑ sazec: Stačí vypočítat úhel dopadu paprsku na rozhraní hranol/vzduch "alfa 1", při kterém dojde k totálnímu odrazu jedné složky a úhel "alfa 2", při kterém dojde k totálnímu odrazu druhé složky. Hledaným řešením pak bude interval úhlů <alfa1, alfa2)

sazec · 28. 12. 2008 22:24

Dneska jsem dosel domu az ted vecir a jen jsem na to zbezne koukl
↑ Ivana:
Diky za radu jen, chapu jak dojdu k "f". Neni mi neak jasne jak se prijde na na tu jednu ctvrtinu. a jestli vzdalenost stinitko ohnisko = 1/4 vzd. ohnisko spojka. S tim souvisi jak se zjisti ze obraz je skutecny,zmenseny a prevraceny. Vim ze sem totalni tululum ale tuhletu latku se vubec nechytam dost sem nebyl a tak nemam v podstate ani tuseni.
↑ thriller:
No pokud se nemili moje utrzky znalosti z optiky a nabyte vedomosti odtud tak tu uz bylo receno ze uhel rozhrani vzduch hranol je "alfa1" je 90stupnu, a uhel pri totalnim odrazu na tom se nechytam sorry.

Dekuji vsem, zitra se na to vrhnu a dam se do velkeho dumani.

Ivana · 28. 12. 2008 22:32

↑ sazec:Dobrý večer :-)
Tak trochu doplním :
ta čtvrtina je vzdálenost ve velikosti čtvrtiny ohniskové vzdálenosti, zkrátka jsem zkoušela dát čočku do určitých vzdáleností od stěny a zvolila jsem nejprve celou ohniskovou vzdálenost ...obraz se neobjevil na stěně
a pak jsem vzala polovinu ohniskové vzdálenosti a také nic...
nakonec jsem vzal 1/4 z 8 a vyšlo mi to , tak jak jsem uvedla .
Myslím si, že tam bude souvislost s tím , že obraz vyšel 4x menší než je velikost předmětu.Rýsovala jsem to skutečně v měřítku 1:1 , tak si myslím, že je to dobře . :-)

Ivana · 28. 12. 2008 22:45

↑ sazec:
Co se týká toho prvního příkladu .. hranol :

My hledáme úhel $\varphi$ ,takový, aby paprsek o vlnové délce $\lambda$ neprošel z hranolu do vzduchu ven. Úhel , který najdeme jako úhel mezní $\varphi_m$ je takový, kdy je úhel lomu 90°.A při větším úhlu, než je tento mezní úhel, paprsek z hranolu nevyjde. A protože máme dva paprsky, z nichž jeden má projít a druhý nemá projít, budeme hledat dva mezní úhly. Zatím ještě nevím jak, ale můžeme si už ted´ vyjádřit indexy lomu z uvedených vztahů. Dál jsem se zatím nedostala. :-)

Ivana · 28. 12. 2008 22:55

↑ sazec:

Ivana · 28. 12. 2008 23:40

↑ sazec:

sazec · 29. 12. 2008 13:08 — Editoval sazec (29. 12. 2008 13:08)

↑ Ivana:
Moc diky prvni priklad jsem z vaseho velikeho rezepsani zhltal, a vcelku pochopil. Akorat v otazce se pta na to aby z hranolu vysel jeden paprsek a druhy ne, tak nebude vysledek interval mezi nimi ?

K prikladu dve bohuzel jsem neak stejne nepochopil vase reseni tak sem se dal do prohledavani internetu sesity a ucebnice a dal sem dohromady neco takoveho vychazi to stejne bych rek.

Diky za potvrzeni meho reseni doufam ze je to spravne :)

Ivana · 29. 12. 2008 18:09

↑ sazec:
K výpočtu vzdálenosti spojky od stěny... perfektní :-), je dobře že máme dva postupy, můžeš si šplhnout s řešními-jedno geometrické a jedno početní.

k hranolu :
úhel bude v tom intervalu, jak je uvedeno v mém příspěvku.:-) Zkusím to napsat tak, aby to bylo didakticky pochopitelné :-)

Ivana · 29. 12. 2008 18:58

↑ sazec:

Ivana · 29. 12. 2008 20:00

↑ sazec:Tak jsem ten první příklad se spojkou přepočítala a máš to správně. :-) Jsi šikulka. :-)

sazec · 30. 12. 2008 13:21

↑ Ivana:
Diky uz mam objasnen i ten druhy priklad jste proste hlavička :-) Jinak diky za lichotku v oblasti fyziky to moc casto neslysim a urcite to potesi navic od nekoho kdo tu vyresil uz mnooho prikladu.
Preju vkroceni do noveho roku tou spravnou nohou a at je jeste lepsi nez tenhle :-)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2008 22:54 — Editoval sazec (27. 12. 2008 11:19)

Optika

#2 27. 12. 2008 10:28

Re: Optika

#3 27. 12. 2008 10:35

Re: Optika

#4 27. 12. 2008 11:16

Re: Optika

#5 27. 12. 2008 11:51

Re: Optika

#6 28. 12. 2008 09:59

Re: Optika

#7 28. 12. 2008 17:43

Re: Optika

#8 28. 12. 2008 22:24

Re: Optika

#9 28. 12. 2008 22:32

Re: Optika

#10 28. 12. 2008 22:45

Re: Optika

#11 28. 12. 2008 22:55

Re: Optika

#12 28. 12. 2008 23:40

Re: Optika

#13 29. 12. 2008 13:08 — Editoval sazec (29. 12. 2008 13:08)

Re: Optika

#14 29. 12. 2008 18:09

Re: Optika

#15 29. 12. 2008 18:58

Re: Optika

#16 29. 12. 2008 20:00

Re: Optika

#17 30. 12. 2008 13:21

Re: Optika

Zápatí