Matematické Fórum

SoniCorr · 09. 03. 2013 22:52

Zdravím, na dvou stejných vodních kapkách je po jednom přebytečném elektronu, přičemž síla elektrického odpuzování je stejně velká jako síla gravitačního přitahování. Určete poloměr kapek. Jak na to?

Wellcosh · 09. 03. 2013 23:11

Síla elektrostatická, spočtená Coulombovým zákonem, musí být stejná jako gravitační, spočtená Newtonovým zákonem. Oba mají tvar $F(r) \propto {1 \over r^2}$ , takže se vzdálenosti pokrátí. Jediná neznámá je hmotnost kapek, tj. při znalosti jejich hustoty (voda) potřebuješ objem, resp. poloměr.

Google · 10. 03. 2013 14:51

$F_{e}=F_{g}$
$\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{e^{2}}{r^{2}}=\varkappa \frac{m^{2}}{r^{2}}$ , kde $m=V\cdot \varrho =4/3\cdot \pi r^{3}\varrho$

Pak dosadíš vše co víš, vzdálenosti $r^{2}$ se pokrátí a pak pro poloměr vyjde:
$r=\sqrt[6]{\frac{9e^{2}}{4\pi \varepsilon \cdot 16\pi ^{2}\varrho ^{2}\varkappa }}=\sqrt[6]{\frac{9e^{2}}{64\pi \varepsilon \cdot \pi ^{2}\varrho ^{2}\varkappa }}$