Matematické Fórum

bonb · 27. 12. 2008 11:58 — Editoval bonb (27. 12. 2008 12:29)

Ahoj, prosím o pomoc s určením mezí pro dvojný integrál $\int\int_{D}\frac{1}{x^2 +y^2}dxdy$ , kde D je mezikruží $1\le{x^2 +y^2}\le9$ ,předem děkuji

plisna · 27. 12. 2008 13:07 — Editoval plisna (27. 12. 2008 13:08)

pouzij transformaci do polarnich souradnic $x = \varrho \cos \varphi, \quad y = \varrho \sin \varphi$ , meze pak budou jednoduche - $1 \leq \varrho \leq 3, \quad 0 \leq \varphi \leq 2\pi$ . a nezapomen pri vypoctu na jakobian.

stenly · 27. 12. 2008 13:42

↑ plisna: $$$$ Výsledek je 2*pí*ln3

stenly · 27. 12. 2008 13:46

Výsledek dvojného integrálu -mezikruží je 2*pi*ln3

stenly · 27. 12. 2008 13:51

↑ bonb:Integrujnejdřív podle dé-fí a pak podle dé ro´!!

bonb · 27. 12. 2008 14:35

↑ stenly: díky vám oběma,pustím se do toho

bonb · 27. 12. 2008 22:06 — Editoval bonb (27. 12. 2008 22:07)

↑ plisna:drobet jsem se zasekl u výpočtu: $\int\int_{D}\frac{1}{\rho^2cos^2\phi-\rho^2sin^2\phi }\rho*d\rho d\phi$ ,je to tak?Po úpravách pak dostanu $\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{1}^{3}\frac{1}{\rho^2 }\rho*d\rho=\int_{0}^{2\pi}[ln\rho] (od 1 do 3)*d\phi$ (v té závorce jsou meze,nepřišel jsem na to,jak je zadat do editoru). A dál bohužel nevím.

jelena · 28. 12. 2008 12:37

↑ bonb:

trochu poopravím:

v jmenovateli je + (zrejmě jen překlep, další úprava OK)

$\int\int_{D}\frac{1}{\rho^2cos^2\phi+\rho^2sin^2\phi }\rho\mathrm d\rho \mathrm d\phi$

Další úprava (doufám, že jsem rozluštila dobře :-) dosazuješ meze pro "pho"
$\int_{0}^{2\pi}[\ln3 - \ln1]\mathrm d\phi=\int_{0}^{2\pi}\ln3\mathrm d\phi=\ln3\int_{0}^{2\pi}\mathrm d\phi=\ln3(\phi)|^{2\pi}_0$

OK?

bonb · 28. 12. 2008 15:52

↑ jelena:Jasně,znaménko byl překlep. Ještě jednou díky,moc mi to pomohlo,další příklady jdou už sami:-)

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2008 11:58 — Editoval bonb (27. 12. 2008 12:29)

dvojný integrál mezikruží

#2 27. 12. 2008 13:07 — Editoval plisna (27. 12. 2008 13:08)

Re: dvojný integrál mezikruží

#3 27. 12. 2008 13:42

Re: dvojný integrál mezikruží

#4 27. 12. 2008 13:46

Re: dvojný integrál mezikruží

#5 27. 12. 2008 13:51

Re: dvojný integrál mezikruží

#6 27. 12. 2008 14:35

Re: dvojný integrál mezikruží

#7 27. 12. 2008 22:06 — Editoval bonb (27. 12. 2008 22:07)

Re: dvojný integrál mezikruží

#8 28. 12. 2008 12:37

Re: dvojný integrál mezikruží

#9 28. 12. 2008 15:52

Re: dvojný integrál mezikruží

Zápatí