Matematické Fórum

Romans1

http://www4c.wolframalpha.com/Calculate … 5&h=33
ako toto riesit? wolfram mi len vyhodil vysledky, z ktorych nic neviem..
P.S este raz sa pytam, lebo v minulom fore to nitko nepochopil, hodi mi niekto LINKY kde sa daju naucit gonio. rovnice?

jelena · 12. 03. 2013 22:58

Zdravím,

odkaz na WA už není funkční - napiš, prosím, zadání sem. Nebylo zadání, že jde o rovnici s parametrem? Děkuji.

Na dotaz o odkazech jsem odpovídala v jiném Tvém tématu.

Romans1

↑ jelena:
$14-4\sqrt{6}=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$
:)

jelena · 12. 03. 2013 23:39

↑ Romans1:

děkuji. A co chtěli? To náhodou nenapsali?

Pokud nic, tak mohu vyjádřit např. $14-4\sqrt{6}+2\sqrt{b}=\sqrt{a}$ , napsat podmínky $a \geq 0$ , $b \geq 0$ , $\sqrt b\geq 0$ a zároveň $14-4\sqrt{6}+2\sqrt{b}\geq 0$ . Z toho stanovit intervaly, ve kterých rovnost platí.

Případně upřesní zadání, děkuji.

Romans1

↑ jelena:
tam bolo, že :nájdite hodnoty a, b aby paltilo : (rovnica)
OPRAVA!
$14-4\sqrt{6}=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$

jelena · 12. 03. 2013 23:55

↑ Romans1:

a tak, zkus se zaměřit na rozklad $14-2\cdot 2 \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$ a na vzorec. Pokud si správně představiš, z čeho se skládá 14, potom bys měl vzorec nalevo uvidět.

Romans1 · 13. 03. 2013 00:43

↑ jelena:
bohužial, neviidm nič :/

jelena · 13. 03. 2013 10:00

↑ Romans1:

můj postup by byl takový:
upravím, abych vzorec viděla:
$12+2-2\cdot 2 \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$
$12-2\cdot 2 \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+2=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$
$(2\sqrt 3)^2-2\cdot 2 \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+(\sqrt2)^2=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$
$(2\sqrt 3-\sqrt2)^2=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$ , což je totéž jako
$(\sqrt2-2\sqrt 3)^2=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$

Pokud chtějí najít nějaké hodnoty a, b, aby rovnost platila, tak jsme jednu dvojici našli. Pro zápis všech možných řešení převedu na součinový tvar:
$(\sqrt2-2\sqrt 3)^2-(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}=0$
$(\sqrt2-2\sqrt 3-\sqrt{a}+2\sqrt{b})(\sqrt2-2\sqrt 3+\sqrt{a}-2\sqrt{b})=0$

atd. + podmínky obdobně ↑ příspěvek 4: Tak ještě, prosím, upřesní úlohu. Děkuji.

Romans1

↑ jelena:
už som predsa napisal zadanie "najdite hodnoty a, b aby paltilo" a ta rovnica..podla wolfram alpha naisel presne hodnotu a a hodnotu b...mozem toto forum dat este raz, aby to vyrieši, či ej to proti pravidlam?

Panassino · 14. 03. 2013 17:08

↑ Romans1:

Jelena moc dobře ví, jak na to, i ti napsala postup, ale to by chtělo taky trochu přemýšlet z tvojí strany Romans1.

Romans1 · 14. 03. 2013 17:14

↑ Panassino: ale potom prečo sa stale pyta, nech upresnim zadanie, ked som ho uz PRESNE dve krat napisal? :/ ja som z toho zufaly..ja vime, že ona to vie, ale ked ona iba napsie tie rovnice a nenapise ako dostat tie hodnoty z toho......a to ja rovno neviem...

Panassino · 14. 03. 2013 17:15

↑ Romans1:

Ano,chápu, ale když se ti někdo snaží pomoct, možná by to chtělo trochu zdvořilosti:)

Romans1 · 14. 03. 2013 17:19

↑ Panassino:
no ved ano...prepacte :) ja len...ja viem, že ty ani jelena nemože pochopit, že ja to neviem tie hodnoty z toho vyvodit:D nedal by si mi prosim ta njeaky "navod" ako to urobit?
inak
a=0
b= $4-\sqrt{6}$
dik za rady:)

jelena · 14. 03. 2013 19:41

↑ Panassino:, ↑ Romans1:

Zdravím a děkuji za příspěvky :-)

↑ Romans1:

je rozdíl, zda v zadání je "najdete hodnoty a, b, aby platila rovnost" nebo "najdete všechny hodnoty a, b, aby platila rovnost". Pokud si vzpomínám, tak se připravuješ na přijímací zkoušky - tak? Je zkoušková písemka formou testu s volbou řešení, nebo máš psát celý postup? Je tato úloha také ze zkoušky?

Proč se ptám - protože účelem (pro mne) není vyřešit tento konkrétní příklad, ale poskytnout návod k úloze podobného typu, pokud budeš mít na zkoušce.

Když odpovíš na předchozí otázky, tak ještě jedna: jak bys řešil úlohu "najdete všechny hodnoty x, y, aby platila rovnost $36=(x-2y)^2$ . Děkuji.

mozem toto forum dat este raz, aby to vyrieši, či ej to proti pravidlam?

:-) tak proti pravidlům to je, ale řekneme, že udělím moderátorský souhlas, abys založil nové téma (nezapomeň, prosím, přidat odkaz na toto) - spravedlivou kritiku velmi vítám a kolegům poděkuji.

Arabela · 14. 03. 2013 20:42

Ahoj ↑ Romans1:,
skúsme takto:
$14-4\sqrt{6}=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$
$14-4\sqrt{6}=a-4\sqrt{a}\sqrt{b}+4b$
$14-4\sqrt{6}=a+4b -4\sqrt{ab}$
Aby rovnosť platila, musí byť splnené:
$a+4b=14 \wedge (-4\sqrt{6}=-4\sqrt{ab})$
$a+4b=14 \wedge ab=6$
Túto sústavu rovníc vyriešime
a1=2, b1=3 , a2=12, b2=1/2.
Skúškou sa presvedčíme, že obe dvojice (a,b) vyhovujú.

jelena · 14. 03. 2013 21:16

↑ ((:-)):, ↑ Arabela:

Zdravím a děkuji,

nabídku řešení od kolegy v příspěvku 13 jsem nerozebírala (považuji jen za "s překlepem opsaný výraz, který WA nabízí pro a=0"), rozbor by však zatím (bez rozboru zadání) nepřispěl k principu úlohy.

↑ Arabela:

tak se naleznou jen další 2 dvojice, co vyhovuji (↑ jelena:), ale ne všechny - je tak? Děkuji.

Arabela · 14. 03. 2013 22:08

↑ jelena:,
áno, súhlasím. Ak pripustíme aj iracionálne hodnoty a, b, rovnica má nekonečne veľa riešení. Ja som riešila úlohu za predpokladu, že a, b sú racionálne a našla som dve riešenia. Ak by sme hľadali a, b celé, resp. prirodzené (čo aj predpokladám, že v pôvodnom zadaní bolo, len zadávateľ asi nemal jeho presné znenie), riešenie by bolo iba jedno: a=2, b=3.

jelena · 14. 03. 2013 22:40

↑ Arabela:

děkuji, ano, chtěla bych kolegu přesvědčit, že takto zadaná rovnice má "mnoho řešení" + podmínky, z těchto řešení se potom vybírá dle upřesnění zadání.

Bohužel nemohu souhlasit, že nalezením určitých dvojic mohu jednoznačně prokázat, že to jsou všechna řešení v určitém číselném oboru.

Mám dojem, že kolegovi prospěje ještě upřesnit zadání (i když mi nevěří, co je ještě třeba upřesňovat) a zkusit vyřešit rovnici z ↑ příspěvku 14:, nebo obdobnou. Ale nejsem metodik, to je jen můj pocit.

zadávateľ

:-) to je nepěkné označení - snad "autor tématu", "kolega".

Arabela · 14. 03. 2013 23:32

↑ jelena:
ďakujem; myslím, že sa zhodneme, že neupresnením podmienok úloha presahuje rámec stredoškolského učiva.
P.S.: Škoda, že sa Vám označenie "zadávateľ úlohy" nepáči - zdalo sa mi celkom výstižné...:) "Autor témy" sa mi zdá trochu príliš honosné... Hmm... Skúsim toho "kolegu", to je celkom milé...:)

Romans1 · 14. 03. 2013 23:58

↑ jelena:↑ Arabela:
Chcem sa Vám v prvom rade strašne podakovat za ochotu, a prepáčte, že som vám zo začiatku neveril (to bolo asi tým, že som bol po vašej odpovedi viac zmätený ako pred tým:)
tak spat k téme:
1. zadanie je naozaj 100% správne :D je to úloha na tri body, v ktorej sa hodnotí aj postup. Predpokladám, že nájdením čo i len jednej dvojice z riešení, je úloha splnená.

2. $36=(x-2y)^2$ by som si rozložil na $36=x^{2}-4xy+4y^{2}$ ..ale dalej enviem ako by som postupoval :(
(a dovod prečo som tuto otazku položil je, aby som sa naucil, ako pocitat taketo rovnice)

3.Závidim ti arabela, že sa pozrieš na tu rovnicu a hned tam vidíš tie dve rovnička..nechapem, ako to, že som ich nevidel :/

Romans1

↑ Romans1:
Teda! mam riešenie:D
vznikne mi
$x^{2}-4xy+4y^{2}-36=0$
D=144
$\sqrt{D}=12$
$x_{1}=\frac{4y+12}{2}=2y+6$
$x_{2}=\frac{4y-12}{2}=2y-6$
takže ked si zvolime akekolvek y, tak x zistime podla toho.. napr.
y=1
x=8,x=(-4)
čo sedí!:D
(btw počítat taketo srandy som sa naucil tu:D)
----------------------------------------------------------
Takže úplne stačí keby som do tej úlohy napísal to čo arabela:) dik teda...a nemáš pre mna nejaký tip, aby som nabúce tiež zbadal hend, že sa to dá tak šikovne rozpísať?:)

jelena · 15. 03. 2013 00:37

↑ Romans1:

gratuluji :-) to vůbec není zle. O něco pohodlnější je převod na součinový tvar po rozkladu levé strany $36-(x-2y)^2=0$ dle vzorce $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ .

Tvé úlohy jsou odsud - vzhledem k programu, do kterého se vybírá, řekla bych, že komise ocení "korektní" postup řešení takové úlohy v obecné podobě - tedy rozkladem na součin + zápis podmínek. A také postupy ke snadnému nalezení některých kořenů. Variantu od ↑ Arabela: jsem zkoušela, když jsi úlohu umístil, ale nechtěla jsem použit pravě proto, že také nabízí jen některá řešení. Ale určitě ji můžeš v takové úloze použit jako jednu z variant.

Ale řekla bych, že pokud to jsou jen ukázkové testy, lze s autory testu diskutovat, co očekávají. Z mého pohledu to nejsou nestredoškolské úlohy (ani nejsou netradiční typu olympiád - to bych nevyřešila :-), ale úlohy na ověření hlubší znalosti standardního středoškolského učiva.

Romans1

↑ jelena:
diky za rady:)
ešte mam predsa otázku..to o tych podmienkach ked si pisala..to si myslela tu prvu (odmocninovu) rovnicu? :O
ja len že, aj tam to da dat na tento sucinovi tvat ako pri tej tvojej rovnici?
Dakujem a prepač za otravovanie večné:D

jelena · 15. 03. 2013 09:41

Podmínky - původně jsem psala na první zadání, které jsi ještě opravoval (přidával 2. mocninu napravo). V zadání:
$14-4\sqrt{6}=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$
Podmínky (výraz pod sudou odmocninou musí být nezáporný, výsledek odmocnění musí být nezáporný) $a \geq 0$ , $b \geq 0$ , $\sqrt b\geq 0$ , $\sqrt a\geq 0$

Potom můžeš upravit pravou stranu i podle vzorce $(A+B)^2$ , jak jsi udělal v "modelovém příkladu" a pro vyjádření kořenů použit diskriminant (bude méně hezký, něž v modelovém příkladu, ale bude :-)

K takovému zadání je dobré umět v levé straně vidět vzorec - zde jsme s kolegy měli debatu ohledně úprav, při trošce nácviku buď ho uvidíš, nebo použiješ úpravu na úplný čtverec a vzorec "vypadne sám".

Potom už se podaří udělat rozklad na součinový tvar a z každé rovnice
$(\sqrt2-2\sqrt 3-\sqrt{a}+2\sqrt{b})=0$
$(\sqrt2-2\sqrt 3+\sqrt{a}-2\sqrt{b})=0$
vyjádřit b přes a (nebo naopak) - pokud se podíváš pozorně na výsledek z WA, tak to nabízí jako první možnost výsledků pro a, b nenulové.

V této fázi dosazováním $a$ dostáváš hodnoty $b$ (to je v případě, že potřebuješ vzory možných dvojic).

Jinak z úprav první dvojice je vidět odsud: $(\sqrt2-2\sqrt 3)^2=(\sqrt{a}-2\sqrt{b})^{2}$ , další od
↑ Arabely: v příspěvku 16. A samozřejmě dosazením $a=0$ dostaneš výsledek z WA, který jsi nějak překlepl v příspěvku 13. A další. V každém případě "správný závěr řešení "je, že úloha má nekonečně mnoho řešení za podmínek def. oborů a, b.

Poznámka - "modelová rovnice" se hodí, pokud by odmocniny v zadání vadily, potom můžeš začít substituci $x=\sqrt a$ , $y=\sqrt b$ (a podmínky opět).

↑ Arabela:

:-) zadavatelů mám v reálů víc, než dost (zaklepu :-), tady bych rada relaxovala a ve smyslu definice kolegy Kondra.

nevynechala jsem něco? Děkuji.

Romans1

↑ jelena:
Ahoj:)
takže už to viem vyjadrit na sucinovy tvar (snad)..ale ako mam z tohto
$(\sqrt2-2\sqrt 3+\sqrt{a}-2\sqrt{b})=0$
$(\sqrt2-2\sqrt 3-\sqrt{a}+2\sqrt{b})=0$
vyjadrit b? :O
teda..
$2\sqrt{b}=\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{a}$
$2\sqrt{b}=-\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{a}$
Ale toto nieje výsledok určite.....prosim ťa mohla by si vyjadrit to b?
Dik.
Edit:
to vyjadrene b už bude vlastne vysledfok celej ulohy, že? inak ja sa ho snazil vyjadrit..ale nic normalne som nedostal..:/

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2013 22:17 — Editoval Romans1 (12. 03. 2013 22:18)

1 ronivca s dvomi neznámymi

#2 12. 03. 2013 22:58

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#3 12. 03. 2013 23:25 — Editoval Romans1 (12. 03. 2013 23:44)

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#4 12. 03. 2013 23:39

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#5 12. 03. 2013 23:42 — Editoval Romans1 (12. 03. 2013 23:44)

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#6 12. 03. 2013 23:55

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#7 13. 03. 2013 00:43

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#8 13. 03. 2013 10:00

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#9 14. 03. 2013 15:34 — Editoval Romans1 (14. 03. 2013 17:14)

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#10 14. 03. 2013 17:08

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#11 14. 03. 2013 17:14

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#12 14. 03. 2013 17:15

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#13 14. 03. 2013 17:19

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#14 14. 03. 2013 19:41

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#15 14. 03. 2013 20:42

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#16 14. 03. 2013 21:16

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#17 14. 03. 2013 22:08

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#18 14. 03. 2013 22:40

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#19 14. 03. 2013 23:32

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#20 14. 03. 2013 23:58

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#21 15. 03. 2013 00:18 — Editoval Romans1 (15. 03. 2013 00:24)

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#22 15. 03. 2013 00:37

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#23 15. 03. 2013 03:37 — Editoval Romans1 (15. 03. 2013 03:45)

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#24 15. 03. 2013 09:41

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

#25 16. 03. 2013 17:08 — Editoval Romans1 (16. 03. 2013 17:59)

Re: 1 ronivca s dvomi neznámymi

Zápatí