Matematické Fórum

jitkaV6 · 13. 03. 2013 11:56

Ahojky pomohli by jste mi s jedním příkladem?
Mám zadané toto :

Je dán aritmetický vektor $\vec{v}$ = (4,-3,0). Zapište jej jako lineární kombinaci bazických vektorů
následujících bází prostoru ( $R^{3}$ ,+, $\cdot$ ) :

$\vec{b_{1}}$ = (1,-1,0) $\vec{b_{2}}$ = (0,1,-1) $\vec{b_{3}}$ = (1,0,1)

Nemá se to dát do matice spolu s tim vektorem?
Děkuji za pomoc.

martisek · 13. 03. 2013 12:03

↑ jitkaV6:

Musí platit:

(4,-3,0) = c_1 . (1,-1,0) + c_2 . (0,1,-1) + c_3 . (1,0,1)

Porovnáním jednotlivých složek obdržíme soustavu tří rovnic pro tři neznámé, kterou můžeme řešit třeba Gaussovou eliminací. Příslušná matice pak bude mít vektory b_1, b_2, b_3, v jako sloupce. (to je možná ta matice, o které píšeš).

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2013 11:56

Báze a dimenze

#2 13. 03. 2013 12:03

Re: Báze a dimenze

Zápatí