Matematické Fórum

SoniCorr · 13. 03. 2013 23:45

Nápišu sem řešení, ale o to teď nejde. Dostali jsme jako bonus zjistil jako $\vartheta$ závísí na $\tau$ a nakreslit graf. Nevím, jak to provést. Snad z toho někdo bude moudřejší. $\alpha =\frac{\varphi }{\vartheta _{1}-\vartheta _{0}}\Rightarrow \varphi =(\vartheta _{1}-\vartheta _{0})\alpha$ (alfa je koeficient prestupu tepla)
$m=\varrho V=\varrho \frac{\pi d^{2}}{4}l$
$dQ=-cmd\vartheta =\varphi Sd\tau$
$d\tau =-c\varrho \frac{\pi d^{2}}{4}l\frac{1}{4\pi (\vartheta _{}-\vartheta _{0})\alpha}=\frac{-c\varrho d*d\vartheta }{4\alpha (\vartheta _{0}-\vartheta )}=\frac{c\varrho d*d\vartheta }{4\alpha (\vartheta _{}-\vartheta_{0} )}$
$\tau =\frac{c\varrho d}{4\alpha }\int_{\vartheta _{1}}^{\vartheta _{2}}\frac{d\vartheta }{\vartheta -\vartheta _{0}}=\frac{c\varrho d}{4\alpha }ln\frac{\vartheta _{1}-\vartheta _{0}}{\vartheta _{2}-\vartheta _{0}}$

Jak jsem spočítal dQ?
$Q=S \varphi \tau$
$Q=-\int_{}^{}cdmd\vartheta$
$dQ=-cmd\vartheta$
$-cmd\vartheta =-c\varrho Vd\vartheta =-c\varrho Sld\vartheta =\varphi Sd\tau$

pietro · 15. 03. 2013 20:35

↑ SoniCorr: Ahoj, takéto niečo sme tu mali

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=348191#p348191

SoniCorr · 16. 03. 2013 00:04

výsledek je v pořádku, ten mám, ale dostali jsme bonus a ten nevím

pietro · 16. 03. 2013 07:52

↑ SoniCorr: Ahoj, do bonusu chcú vyjadriť graficky ako chladne drát v priebehu času.

Ty si vypočítal závislosť ( celkom v pohode a správne :-)

t= A* ln( B/(T(t)-T0)

a zostáva už len vyjadriť T(t) ako funkciu času t, (čiže inverznú).

"otočíme" výraz v ln(..)

t= - A* ln( ( T(t)-T0) / B )

-t= A* ln( ( T(t)-T0) / B ) podelíme A

-t/A = ln( ( T(t)-T0) / B )

rovnicu "nasadíme" na exponenty exp(..)

exp(-t/A)= exp(ln( ( T(t)-T0) / B )) .... využijeme vlastnosť exp( ln x) = x

exp(-t/A)= ( T(t)-T0) / B ...násob B

B*exp(-t/A)= T(t)-T0 .....T0 prenesieme

T0+B*exp(-t/A)= T(t)

teraz už len zistiť hodnoty a maľovať

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2013 23:45

Teplota $\tau $

#2 15. 03. 2013 20:35

Re: Teplota $\tau $

#3 16. 03. 2013 00:04

Re: Teplota $\tau $

#4 16. 03. 2013 07:52

Re: Teplota $\tau $

Zápatí