Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 03. 2013 15:56

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Cauchyovska posloupnost

Dobrý den, chtěla by jsem Vás poprosit o radu při řešení této úlohy: Ukažtě, že každá konvergentní  posloupnost v metrickém prostoru je Cauchyovskou posloupností.

Děkuji každému za jakou koliv pomoc.

Offline

 

#2 14. 03. 2013 16:23

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Cauchyovska posloupnost

$x_n\to x$ teda pre lubovolne $\epsilon>0$ existuje $N$ t.z. pre vsetky $n>N$ plati $\rho(x_n,x)<\epsilon$ a teda pre vsetky $m,n>N$ plati $\rho(x_m,x_n)\le\rho(x_m,x)+\rho(x_n,x)<2\epsilon$

Offline

 

#3 14. 03. 2013 16:29

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Cauchyovska posloupnost

↑ Brano:

coz tedy vlastne stacilo dokázat Cauchyho - Bolzanovu podmínku konvergence?

JInak dekuji .

Offline

 

#4 14. 03. 2013 16:43

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Cauchyovska posloupnost

Ano. 

Že je posloupnost Cauchyovská znamená jinými slovy, že splňuje B-C podmínku.

V zahraniční literatuře se, myslím, používá spíše první název, u nás je oblíben i ten druhý -  jistě i proto,
že Bolzano žil v Praze.

Offline

 

#5 14. 03. 2013 16:46

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Cauchyovska posloupnost

↑ Rumburak:

A to se mi zdálo nějak moc jednoduché :)
Dekuji.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson