Matematické Fórum

RitterQa · 14. 03. 2013 15:53

Dobrý den, prosím o návod k vyřešení následujícímu příkladu:
Množinu B= {a,b,c,d,e,f,g} uspořádáme všemi možnými způsoby. = 5040
V kolika případech budou prvky a,b na prvním a druhém místě?

Ani nevím jak, ale napadlo mě to počítat způsobem $2! + 5!$ ,, což by výsledku odpovídalo. Jde ale na to přijít i nějakým jiným způsobem, jakože rozkladem (např. 5*4*3...)?

vanok · 14. 03. 2013 15:57

Ahoj ↑ RitterQa:,
cize hladas vsetki 7mice take ze zacinaju
(a,b,...)
alebo (b,a,...)
A zvysnych 5 prvkov moze vybrat lubuvolne.
A tak v prvom pripade ich je 5!
a v druhom to iste.

Cize spocitaj to a mas pocet moznosti

zdenek1 · 14. 03. 2013 15:57

↑ RitterQa:

$2! + 5!$ , což by výsledku odpovídalo

to asi ne

RitterQa · 14. 03. 2013 15:59

↑ zdenek1: proč ne?

vanok · 14. 03. 2013 16:30

lebo 5!+5! = ????

zdenek1 · 14. 03. 2013 16:30

↑ RitterQa:
pročti příspěvek od ↑ vanok:

RitterQa · 14. 03. 2013 16:36

Aha, už chápu :D, mockrát díky, mě se opět pletou znaménka.

RitterQa · 14. 03. 2013 16:40

Prosím ještě o jeden:
V kolika případech bude prvek b před prvkem c? (kdekoliv!)

zdenek1 · 14. 03. 2013 17:01

↑ RitterQa:
Existuje ${7\choose2}$ dvojic míst, na které můžeš prvky b, c umístit. Jakmile jednou vybereš konkrétní dvojici míst, je umístění b, c jednoznačně dané. Pak máš ještě $5!$ možností, jak umístit zbylé prvky. Celkem tedy
${7\choose2}\cdot5!$