Matematické Fórum

polonium · 14. 03. 2013 20:34

Mám následující integrál, ale vůbec nevím jak začít.
$\int_{3}^{4}\frac{1}{x^2-3x+2}dx$

Jediné co mě napadlo bylo toto:
$\int_{3}^{4}\frac{1}{(x-1)(x-2)}dx$

kolejo · 14. 03. 2013 20:48

↑ polonium:
Dobrý večer,
tak na parciální zlomky?
$\frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{(x-1)} +\frac{B}{(x-2)}$
Aspoň tak bych to udělal já.
Budete už vědět, jak dál?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

polonium · 14. 03. 2013 22:05

Parciální zlomky to je to co jsem nevěděl, že existuje :)

Takže:
$\frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$
$A=-1$ $B=1$

A pak tedy počítám:
$\int_{3}^{4}\frac{1}{x-2}dx-\int_{3}^{4}\frac{1}{x-1}dx=[\ln (x-2)]^4_3-[\ln (x-1)]^4_3=(\ln 2-\ln 1)-(\ln 3-\ln 2)=\ln 2-\ln \frac{3}{2}=\ln \frac{4}{3}$

kolejo · 14. 03. 2013 22:08

↑ polonium:
Aha, tak v tom to bylo.

Máte to úplně přesně! Paráda.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2013 20:34

Určitý integrál a zlomek

#2 14. 03. 2013 20:48

Re: Určitý integrál a zlomek

#3 14. 03. 2013 22:05

Re: Určitý integrál a zlomek

#4 14. 03. 2013 22:08

Re: Určitý integrál a zlomek

Zápatí