Matematické Fórum

Mirušena · 12. 03. 2013 18:50

Dobrý deň, potrebovala by som poradiť vypočítať dlžku krivky z $y=\frac{2+x^{2}}{8x^{2}}$ s ohraničením od 1 po 2
Postupovala som tak že som to zderivovala a vyšlo mi $6x^5-4x+2x^{7}$ potom som postupovala podla vzorca na výpočet krivky a to integrál od 1 po 2 z $\sqrt{(6x^5-4x+2x^{7})^{2}}$ ale stále mi to nevychádza výsledok má byť $\frac{33}{16}$ . ďakujem

martisek · 12. 03. 2013 18:56

↑ Mirušena:

Ta derivace je špatně - zlomek se nemůže "ztratit" i ty exponenty jsou trochu podivné...

Mirušena · 12. 03. 2013 19:00

no, to som sa snažila upraviť :D .. ale tak vyšla mi tá derivácia $\frac{3x^{5}-2-x^{6}}{4}$ skontrolovali by ste mi to prosím?

martisek · 12. 03. 2013 19:06

↑ Mirušena:

Nejjednodušší asi

$y=\frac{2+x^2}{8x^2} = \frac 2 {8x^2}+\frac {x^2} {8x^2}= \frac 1 4 x^{-2}+\frac 1 8$

$y'=-\frac 1 2 x^{-3}$

Mirušena · 12. 03. 2013 19:17

áhá a potom keď to umocním $\frac{1}{4}x^{9}$ á potom to ako zintegrujem podla akého vzorca?

martisek · 12. 03. 2013 19:25

↑ Mirušena:

Když to umocníte, tak je

$y ^\prime ^2= \frac 1 4 x^{-6}$

a to je problém, protože ten integrál

$d =\int_1^2 \sqrt{1+y ^\prime ^2}dx$

je pěkně hnusnej...

Mirušena · 12. 03. 2013 19:50

to je hrozné :D .. proste bohvie ako sa to teda poráta

martisek

↑ Mirušena:

No, uměl bych to numericky, ale rozhodně to není 33/16. Vychází mi 1.02356048...

Napadlo mě - je dobře opsáno zadání?

jelena · 12. 03. 2013 20:38

↑ martisek:

Zdravím Vás, máte po ruce 2. díl E_H_K (úlohu 1279)? Děkuji.

martisek · 12. 03. 2013 21:37

↑ jelena:

To bohužel nemám.

jelena · 12. 03. 2013 22:01

↑ martisek:

já bohužel také mám jen staženou variantu, tedy ne knihu. K výsledku $\frac{33}{16}$ přísluší zadání $y=\frac{2+x^{6}}{8x^{2}}$ , tak snad kolegyňka si již poradí.

martisek · 12. 03. 2013 22:16

↑ Mirušena: ↑ jelena:

To mi už numericky vychází. Teď abychom přišli na to, jak to udělat analyticky - o moc přívětivěji se to netváří...

martisek

↑ Mirušena: ↑ jelena:

To je jiná - už to vychází:

$y=\frac{2+x^{6}}{8x^{2}}= \frac {x^{-2}} {4}+\frac {x^4} 8$

$y'=\frac{-x^{-3}} 2 +\frac {x^3} 2$

$d=\int _1^2 \sqrt{1+\frac {x^6} 4 +\frac 1 {4x^6}-\frac 1 2} dx =\int _1^2 \sqrt{$ \frac {x^3} 2 +\frac 1 {2x^3}$ ^2} dx$

jelena · 12. 03. 2013 22:41

↑ martisek:

:-) to jste mne uklidnil - problém, který se neumí vyřešit sám, nestojí za moji pozornost.

Vážně - děkuji, věřím, že kolegyňka už si poradí.

Mirušena · 14. 03. 2013 22:43

ďakujem veľmi pekne :)

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2013 18:50

Dľžka krivky

#2 12. 03. 2013 18:56

Re: Dľžka krivky

#3 12. 03. 2013 19:00

Re: Dľžka krivky

#4 12. 03. 2013 19:06

Re: Dľžka krivky

#5 12. 03. 2013 19:17

Re: Dľžka krivky

#6 12. 03. 2013 19:25

Re: Dľžka krivky

#7 12. 03. 2013 19:50

Re: Dľžka krivky

#8 12. 03. 2013 20:21 — Editoval martisek (12. 03. 2013 20:22)

Re: Dľžka krivky

#9 12. 03. 2013 20:38

Re: Dľžka krivky

#10 12. 03. 2013 21:37

Re: Dľžka krivky

#11 12. 03. 2013 22:01

Re: Dľžka krivky

#12 12. 03. 2013 22:16

Re: Dľžka krivky

#13 12. 03. 2013 22:26 — Editoval martisek (12. 03. 2013 22:33)

Re: Dľžka krivky

#14 12. 03. 2013 22:41

Re: Dľžka krivky

#15 14. 03. 2013 22:43

Re: Dľžka krivky

Zápatí