Matematické Fórum

Honza90 · 14. 03. 2013 16:30

Zdravím. Narazil jsem na zajímavý příklad, se kterým nemůžu hnout: Nechť $T_{1}$ a $T_{2}$ jsou podtělesa tělesa $\mathbb{C}$ a nechť $f$ je izomorfismus tělesa $T_{1}$ na $T_{2}$ . Ukažte, že $f(x)=x$ pro každé $x\in \mathbb{Q}$ .

vanok · 14. 03. 2013 16:43

Ahoj ↑ Honza90:,
Staci poznamenat, ze $f(1)=1$

Honza90 · 14. 03. 2013 17:10

↑ vanok:
jak ale vím, že každé x z Q pošle na to samé x?

vanok · 14. 03. 2013 18:00

Ako by si dokazal, ze plati f(2)=2?

Honza90

↑ vanok:
Nevím, připadá mi, že to nelze dokázat.

Proč by nemohlo existovat jedno $x\in \mathbb{Q}$ pro které neplatí $f(x)=x$ ?

vanok · 14. 03. 2013 20:38 — Editoval vanok (14. 03. 2013 20:39)

v tvojom texte, ked pises $f(x)=x$ , normalne je tym myslene,
$f(x.1_{T_1})=x.1_{T_2}$ .
V pripade, ze by si postupoval kror po kroku, podla indikacii co by som ti dal postupne, by si prisiel sam na to ze tvoj vyrok plati.
Od kial mas ten problem?

Poznamka: priklad je uz vyriesene cvicenie, ktorym sa ilustruje nejaka veta alebo definicia... tak preto pouzivam slovo cvicenie, uloha...

Honza90 · 14. 03. 2013 21:07

↑ vanok:
je to ze skript "obecná algebra", ani můj cvičící si s tím nevěděl rady.

$\mathbb{Q}$ je určitě podtělesem $\mathbb{C}$ , mají tedy stejnou jedničku, je to číslo $1$ , stejně tak všechny podtělesa $\mathbb{C}$ budou mít tuto jedničku, proto jak píšeš vždy platí $f(x.1_{T_1})=x.1_{T_2}$ . čili $f(x)=x$ . Tak?

vanok · 14. 03. 2013 23:24

Ano.
A preto mas aj f(1+1)=f(1)+f(1)=1+1=2
Teraz by bolo dobre si primomenut ako sa konstruhuje Q. Napis.

Brano · 15. 03. 2013 03:50

$f(3)=f(1+1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=1+1+1=3$
$1=f(1)=f\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2f\left(\frac{1}{2}\right)$ atd :-)

Honza90 · 15. 03. 2013 12:49

↑ vanok:
$\mathbb{Q}$ jsou třídy ekvivalence z relace $R\subset (\mathbb{Z}\times\mathbb{Z})\times(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z})$ kde $(a,b)\sim (c,d)\in R \Leftrightarrow ad=bc$

vanok · 15. 03. 2013 13:09

↑ Honza90:, prave to treba vyuzit, presne ako to uz naznacil kolega ↑ Brano:.
Ja som ti dal cestu, ako sa dostat k Z.... v obraze.
A Brano ti naznacil cestu ku Q.

Tak daj to vsetko dokopy...

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2013 16:30

izomorfizmus těles

#2 14. 03. 2013 16:43

Re: izomorfizmus těles

#3 14. 03. 2013 17:10

Re: izomorfizmus těles

#4 14. 03. 2013 18:00

Re: izomorfizmus těles

#5 14. 03. 2013 19:08 — Editoval Honza90 (14. 03. 2013 19:26)

Re: izomorfizmus těles

#6 14. 03. 2013 20:38 — Editoval vanok (14. 03. 2013 20:39)

Re: izomorfizmus těles

#7 14. 03. 2013 21:07

Re: izomorfizmus těles

#8 14. 03. 2013 23:24

Re: izomorfizmus těles

#9 15. 03. 2013 03:50

Re: izomorfizmus těles

#10 15. 03. 2013 12:49

Re: izomorfizmus těles

#11 15. 03. 2013 13:09

Re: izomorfizmus těles

Zápatí