Matematické Fórum

šidlo · 15. 03. 2013 14:11

Prosím o radu s příklady:

$x\in \mathbb{R}$
1. příklad
$1-sin^{2}x+\cos 2x=\frac{3}{4}$
Moje řešení:
$1-sin^{2}x+\cos^{2} x-\sin ^{2}x=\frac{3}{4}$
$1-sin^{2}x+1-\sin ^{2} x-\sin ^{2}x=\frac{3}{4}$
$-3sin^{2}x=\frac{3}{4}-2$
$-3sin^{2}x=-\frac{5}{4}$
$sin^{2}x=\frac{5}{12}$
$sin x=\frac{\sqrt{15}}{6}$ $x_{1}=arcsin\frac{\sqrt{15}}{6}$
$x_{2}=arcsin \pi -\frac{\sqrt{15}}{6}$
Nevím zda je to dobře!

2. příklad
$\sin 2x-\cos x \text{je menší než} 0$
$2*\sin x*\cos x-\cos x \text{je menší než} 0$
$\cos x(2*\sin x-1) \text{je menší než} 0$
Nevím, jak dál.

Blackflower

↑ šidlo: K 2. príkladu - súčin je menší ako nula práve vtedy, keď majú činitele opačné znamienka. Čiže zisti tieto veci:
1. $\cos x<0$ a zároveň $2 \sin x>1$
2. $\cos x>0$ a zároveň $2 \sin x<1$

Mne to vychádza takto (snáď je to správne):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Blackflower · 15. 03. 2013 14:56

↑ šidlo: To druhé mi vyšlo tak isto, len pozor na poradie "písmeniek" pri $x_2$ :
$x_{2}=arcsin \pi -\frac{\sqrt{15}}{6}$ - čo je $\arcsin \pi$ ?
Malo by to byť skôr takto:
$x_2=\pi -\arcsin (-\frac{\sqrt{15}}{6})$

šidlo · 15. 03. 2013 17:03

↑ Blackflower:
myslela jsem to $x_{2}=arcsin(\pi -\frac{\sqrt{15}}{6})$
Děkuji za radu.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2013 14:11

Goniometrická rovnice a nerovnice

#2 15. 03. 2013 14:29 — Editoval Blackflower (15. 03. 2013 14:43)

Re: Goniometrická rovnice a nerovnice

#3 15. 03. 2013 14:56

Re: Goniometrická rovnice a nerovnice

#4 15. 03. 2013 17:03

Re: Goniometrická rovnice a nerovnice

Zápatí