Matematické Fórum

Freedy · 15. 03. 2013 15:29

Ahoj, chtěl jsem se jen zeptat, protože sem se koukal na vzorce pro integrál a tam sem narazil na jeden vzorec integrál podílu funkce.
Například tento integrál:
$\int_{}^{}\frac{1}{x^2-3x+2}dx$

Zde je již zmíněný vzorec pro ten podíl:
$\int_{}^{}\frac{1}{x^2+px+q}dx=\frac{1}{\sqrt{q-(\frac{p}{2})^2}}arcctg\frac{x+\frac{p}{2}}{\sqrt{q-(\frac{p}{2})^2}}+c$
Ale když do tadytoho příkladu dosadím tak dostanu:
$\frac{1}{\sqrt{2-(\frac{-3}{2})^2}}arcctg\frac{x+(\frac{-3}{2})}{\sqrt{2-(\frac{-3}{2})^2}}=\frac{1}{\sqrt{-\frac{1}{4}}}arcctg\frac{x-\frac{3}{2}}{\sqrt{-\frac{1}{4}}}$
A dostanu záporné číslo pod odmocninu.
Takže se chci jen ujistit, jestli je tento vzorec správný ovšem platný pouze pro: $q-(\frac{p}{2})^2>0$ ?

Bati · 15. 03. 2013 15:57

↑ Freedy:
Ahoj.
Samozřejmě, kvadratický polynom $x^2+px+q$ je pro $D=p^2-4q<0\Leftrightarrow$\frac{p}{2}$^2<q$ nerozložitelný a funguje vzorec zmíněný výše. V opačném případě je totiž rozložitelný na součin a pak stačí použít rozklad na parciální zlomky, v tvém případě: $\frac1{x^2-3x+2}=\frac1{x-2}-\frac1{x-1}$ .

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2013 15:29

Integrál

#2 15. 03. 2013 15:57

Re: Integrál

Zápatí