Matematické Fórum

No, já bych tě poprosil, abys specifikovala, co přesně nechápeš.

Klíčem k řešení úlohy je uvědomit si, co jsou to kombinace. k-členná kombinace (bez opakování) vybraná z n-prvkové množiny obecně řečeno. Aby to neznělo tak učeně: máš 5 děcek: Adama, Borise, Cyrila, Davida a Emila a máš z nich vybrat 3-členný tým. Protože se jedná o 3-členný tým, jedná se o 3-prvkovou kombinaci. A protože vybíráš z množiny {Adam, Boris, Cyril, David, Emil}, tak vybíráš z 5-prvkové množiny. Pro tento konkrétní příklad se tedy jedná o 3-člennou kombinaci z 5-prvkové množiny. Důležité je uvědomit si dva důležité kombinatorické aspekty:
1) u kombinací při výběru nezáleží na pořadí, tj. tým {Adam, Boris, Cyril} a {Boris, Cyril, Adam} je jeden a ten samý tým.
2) nikoho nemůžeš zvolit víckrát, tj. {Adam, Adam, Boris} není platný tým. Proto se jedná o kombinace BEZ OPAKOVÁNÍ.
No a je známo (lze to i lehce odvodit), že existuje právě "n nad k" kombinací, psáno . Tento symbol lze rozepsat takto: (**). Ten vykřičník, to je faktoriál a je definován takto: , speciálně . Pro náš příklad s trojčlennými týmy: .
Tolik ke kombinacím a jak se počítají.
---
Teď k tvojí úloze.
Máš 3-člennou kombinaci z n prvků, kde číslo n je pro tebe neznámé. Počet všech možných takových kombinací je podle vzorce . Pak někdo přijde a ke všem těm prvkům přidá o jeden prvek navíc - těch prvků bude n+1. Odtud se změní i počet kombinací na . No a konečně: zadání ti říká, že když zvětšíš počet prvků o 1, zvětší se počet kombinací o 21. Řešíš tedy rovnici: . Pokud využiješ vzorec (**), můžeš obě ta kombinační čísla rozepsat pomocí faktoriálů a pak se pokusit nějak ty faktoriály pokrátit a mělo by ti to vyjít. Kdyby byl problém, tak se ptej dál.