Matematické Fórum

šidlo · 15. 03. 2013 17:22

Potřebuji vysvětlit, konvergentnost posloupností.
Mám příklady:
Rozhodněte, které z uvedených posloupností jsou konvergentní, v kladném případě vypočtěte jejich limity:
1. příklad
$(\frac{2}{n}+\frac{(-1)^{n}}{n^{2}})^{\infty }_{n=1}$
2.příklad
$(\frac{5n}{n^{2}}-4)^{\infty }_{n=1}$

martisek · 15. 03. 2013 18:15

↑ šidlo:

Posloupnost $\{ a_n \}_1^\infty$ je konvergentní právě tehdy, když $\lim a_n = a;a\in \mathbb{R}$ .

V našem případě

$\lim \frac{2}{n}+\frac{(-1)^{n}}{n^{2}} = 0$

(limita obou zlomků je nula, protože čitatel je "ohraničené reálné číslo" a jmenovatel neomezeně roste).

Ve druhém případě je

$\lim \frac{5n}{n^{2}}-4 = -4 + \lim \frac 5 n = -4+0 = -4$ .

Obě posloupnosti konvergují.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2013 17:22

Konvergentní posloupnosti

#2 15. 03. 2013 18:15

Re: Konvergentní posloupnosti

Zápatí