Matematické Fórum

FlyingMonkey · 10. 03. 2013 13:02

Ahoj,

prosím o pomoc s tímhle příkládkem, není to nic složitého, ale nejsem si jistý řešením. Díky =)

Mám vyjádřit vektor x jako lineární kombinaci x1,x2,x3 a pokud to lze, určit koeficienty této LK.

rovnou to zapíšu do rovnic:

$1=-14\alpha _{1}+5\alpha _{2}+\alpha _{3}$
$-1=3\alpha _{1}-\alpha _{2}+7\alpha _{3}$

To je všechno, takže mám 3 neznámé a pouze dvě rovnice. Zkoušel jsem to řešit tak, že jsem si zvolil jednu tu alfu=0 a pak zbytek dopočítal, ale to jsem se ke správnému výsledku nedostal.
Takže se tam asi bude muset dát nějaký parametr a pak bude následovat nějaká diskuze?

Díky za pomoc :)

Arabela · 10. 03. 2013 13:39

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
táto sústava dvoch lineárnych rovníc s tromi neznámymi má nekonečne veľa riešení. Jednu z neznámych si označ ako p a zvyšné vyjadri pomocou p...

FlyingMonkey · 10. 03. 2013 14:15

Díky, zkoušel jsem to, jak říkáš, ale:

$-1=3\alpha _{1}-\alpha _{2}+7p$
$1=-14\alpha _{1}+5\alpha _{2}+p$

$-1-3\alpha_1-7p=\alpha _{2}$
vrazím do první rovnice a dostanu $-29\alpha _2=6+34p$

což je vidět, že nevychází podle výsledků..
pro druhý koefecient platí: -(11+101)p

A i když je řešení nekonečně mnoho, ten zápis bude asi stejný ne?

Díky

Arabela · 10. 03. 2013 14:34

↑ FlyingMonkey:
keď je riešení nekonečne veľa, ten zápis môže vyzerať rôzne (minimálne sú tri voľby, ktorú z premenných označiť ako p; a od toho sa odvíjajú ďalšie vyjadrenia)...

vanok · 10. 03. 2013 15:07

↑ FlyingMonkey:
Poznamka: iste by sa ti dalo lepsie pomoct, ak by si bol taky mily a napisal presny text cvicenia.

FlyingMonkey · 16. 03. 2013 09:59

Arabela - jasné, to chápu, ale já zkusil všechny tři různá dosazení a nevyšlo mi to ani jednou podle výsledku. Takže to je asi špatně, ne? :)

Vanok - Vyjádřete vektor x jako lineární kombinaci vektorů x1,x2,x3 a určete (pokud je to možné) koeficienty této lineární kombinace, jestliže:
x = (1,-1), x1 = (-14,3), x2 = (5,-1), x3 = (1,7)

Jestli z toho vyčteš víc, než z:
"Mám vyjádřit vektor x jako lineární kombinaci x1,x2,x3 a pokud to lze, určit koeficienty této LK."

Tak se omlouvám :)

Jinak jsem to už vyřešil sám, díky ale stejně za rady ;)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2013 13:02

Lineární kombinace

#2 10. 03. 2013 13:39

Re: Lineární kombinace

#3 10. 03. 2013 14:15

Re: Lineární kombinace

#4 10. 03. 2013 14:34

Re: Lineární kombinace

#5 10. 03. 2013 15:07

Re: Lineární kombinace

#6 16. 03. 2013 09:59

Re: Lineární kombinace

Zápatí