Matematické Fórum

Squeeze · 16. 03. 2013 13:47

Ahooj všichni, můžete mi prosím někdo poradit? mám tu asi 30 řad, u kterých mám určit, zda jsou konvergentní nebo divergentní.. není mi jasné, jak mám postupovat.. zda rovnou výraz dát do $\lim_{n\to\infty }$ a určit, kdy se rovná 0 nebo nerovná.. nebo použít jiná kritéria: podílové, odmocninové nebo integrální.. nebo jak to případně poznám? pro příklad dávám třeba řadu:

$\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {3^{n}} {n+1}$

Díky moc za radu.. nevím, co dělat a jak k výsledkům dojít..

Rumburak

Ahoj.

Z nutné podmínky konvergence plyne základní pravidlo:
Když limita n-tého členu vyjde jinak než "= 0" , znamená to, že řada je divergentní a její součet buďto neexistuje nebo má
nekonečnou hodnotu. Ale pozor : nulová hodnota této limity ještě konvergenci řady nezaručuje.

Dle tohoto pravidla je na první pohled vidět, že řada $\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {3^{n}} {n+1}$ nekonverguje. Vzhledem k tomu, že všechny její členy
jsou kladné, bude její součet $+\infty$ .

Různá kriteria konvergence (je jich celkem dosti) se hodí pro různé typy řad. Které kdy použít se naučíš praxí .
U výše zkoumané řady by divergenci dalo jak kriterium Cauchyho, tak i d'Alembertovo (ta jsou nejznámější).
Doporučuji vyzkoušet si to.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2013 13:47

Nekonečné číselné řady

#2 16. 03. 2013 14:07 — Editoval Rumburak (16. 03. 2013 14:10)

Re: Nekonečné číselné řady

Zápatí