Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 03. 2013 19:28

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

Ahoj,

Jak to mam udelat u clenu kde

(n+2)!/n!

Vim jak na to kdyz sou tam cisla ale pokud tam jsou nezname tak co stim mam delat?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) keNN)

#2 14. 03. 2013 19:30

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

Ahoj ↑ keNN:, je to podobné ako s číslami.
$\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1).n!}{n!}=(n+2)(n+1)$

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#3 14. 03. 2013 22:09

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

A jak se vzal v citateli ten *n!? to (n+2)*(n+1) je jako s tema cislama ze ze to de postupne k jednicce, ale kde se vzal  ten dalsi *n!?

Offline

 

#4 14. 03. 2013 22:14

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:,
porovnaj:
7!=7.6.5!
Samozrejme, platia aj iné rovnosti:
7!=7.6.5.4.3.2.1
   =7.6.5.4.3.2!
   =7.6.5.4.3!
   =7.6.5.4!
  Len si vybrať - podľa toho, čo potrebujeme.

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#5 14. 03. 2013 22:28

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

Ale kdyz mam priklad (n+2)!/(n-2)! tak kdyz sem to udelal uplne stejne, akorat ten spodek jsem dal (n+2)*(n-1)*n! tak by me to po skraceni vyslo (n+1)/(n-1) ale to je spatne ma tov yjit stejne jak to predtim, co delam spatne?

Offline

 

#6 14. 03. 2013 22:45

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:
musíš si uvedomiť, čo je n!
Vezmeš n, násobíš O JEDNA menším, a opäť o jedna menším, atď.
(n+2)!=(n+2)(n+1)!= (n+2)(n+1)n!=(n+2)(n+1)n(n-1)!=...
(n-2)!= (n-2)(n-3)! = (n-2)(n-3)(n-4)!=...
$\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)$

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#7 15. 03. 2013 00:22

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

JJ diky, jak to ale dostanu na (n+2)(n+1)n, protoze to ma bejt ten vysledek?

Offline

 

#8 15. 03. 2013 12:31

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:
stačí vykrátiť výrazom (n-2)!

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#9 15. 03. 2013 23:56

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ Arabela:

neak nerozumim, tim jsem uz vykratil, akorat ten vysledek ma byt (n+2)(n+1)n, ne n+2)(n+1)n(n-1), jako ze to tam (n-1) prebyva

Offline

 

#10 16. 03. 2013 00:04

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:
napiš přesné zadání příkladu, který potřebuješ

podle výše uvedených příspěvků platí
$\frac{(n+2)!}{n!}&=(n+2)(n+1) \\ \frac{(n+2)!}{(n-2)!}&=(n+2)(n+1)n(n-1)$

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#11 16. 03. 2013 10:22 — Editoval Danal (16. 03. 2013 10:25)

Danal
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: FEKT VUT
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

Ahoj.
K příkladu $(n+2)!/(n-2)!$ ...
Jak už někdo nahoře psal, uvědom si, co je to faktoriál. Např. $5! = 5.4.3.2.1 = 120$. Všimni si, že se to vždy snižuje o jedničku.
Pak tedy musí být $(n+2)!/(n-2)! = (n+2)[(n+2)-1][(n+2)-2][(n+2)-3][(n+2)-4]!/(n-2)! $
Po další úpravě to tedy bude $(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!/(n-2)! = (n+2)(n+1)n(n-1)$
Nehledej v tom žádnou vědu. Úplně jsem to rozepsal, snad to z toho pochopíš.

Offline

 

#12 16. 03. 2013 10:40

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

jojo dikes, jen co jsem minil bylo to, ze ve vysledcich to vyjde (n+2)(n+1)n, to je teda to sami jako (n+2)(n+1)n(n-1)?

Neak se v tom moc nevyznam, kdyz treba mam todle (snad to nevadi ze  to dam sem prikaldy jsou hrozne kratky) (n-40)!/(n-39)! = (n-40)(n-39)n! / (n-39).n! ? , pak me to ale vyjde spatne a nesouhlasi s vysledky, co stim?

Offline

 

#13 16. 03. 2013 11:14

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:
ten výsledok je chybný; má tam byť to, k čomu sme nezávisle dospeli viacerí tu na fóre. Keď tam už nemnáš ten faktoriál (výkričník), platia pravidlá, na ktoré si už roky zvyknutý. Takže to (n-1) na konci toho výrazu tam musí byť, inak je to chybne.

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#14 16. 03. 2013 12:47

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

jojo diky, a muzes se prosim kouknout na to co jsem postnul, co tam delam spatne (n-40)!/(n-39)! = (n-40)(n-39)n! / (n-39).n! , ma to ale byt spatne co tam delam, za chybu?

Offline

 

#15 16. 03. 2013 12:56

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:
$\frac{(n-40)!}{(n-39)!}=\frac{(n-40)(n-39)!}{(n-39)!}=n-40$

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#16 16. 03. 2013 13:34

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

no jasny  to sem napsal, ale zase ve vysledcich je ze to ma vyjit 1/n-39, je neaky divny ne

Offline

 

#17 16. 03. 2013 14:02 — Editoval byk7 (16. 03. 2013 14:32)

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:

ano, to co píše arabela je špatně, platí totiž
$-39>-40&\Leftrightarrow n-39>n-40\Leftrightarrow (n-39)(n-40)>n-40\Leftrightarrow \\ &\Leftrightarrow (n-39)(n-40)\cdot(n-41)!>(n-40)\cdot(n-41)!\Leftrightarrow (n-39)!>(n-40)!$

proto platí
$\frac{(n-40)!}{(n-39)!}=\frac{(n-40)!}{(n-39)\cdot(n-40)!}=\frac{1}{n-39}$


edit: ještě k zápisu matematických výrazů, kdyby ve výsledcích psali
$1/n-39=\frac{1}{n}-39$ bylo by to opravdu divné (např. proto, že podíl nezáporného a kladného čísla by bylo číslo záporné)
jestli tam ale píšou výsledek
$1/(n-39)=\frac{1}{n-39}$ potom je to v pořádku
proč píšu tuto editaci? přece proto, aby bylo opravdu jasné, co (opravdu) píšeš a abys věděl, že je rozdíl mezi "1/n-39" a "1/(n-39)" (dělení má přece přednost před odčítáním)

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#18 16. 03. 2013 14:23

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ keNN:
veľmi sa ospravedlňujem, urobila som "školácku" chybu... Ale aspoň si o to lepšie uvedomíš a zapamätáš podstatu - začneme najväčším, pokračujeme o jedna MENŠÍM, a to u tých výrazov s mínuskou niekedy mýli... Sorry, neurobila som to naschvál, dúfam, že to ostane bez "zhubných"  následkov na Tvojom myslení...

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#19 16. 03. 2013 14:29

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

↑ byk7:
Ďakujem za opravu. Sama som užasla, čo som to urobila za chybu... (A koľko podobných som v písomkách počas svojej pedagogickej praxe opravila! Ale to bolo ešte kedysi, keď som bola temer neomylná...:)).  Mrzí ma to. Budem sa musieť viac kontrolovať, čo napíšem.

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#20 16. 03. 2013 14:34

keNN
Příspěvky: 122
Reputace:   2 
 

Re: Kombinatorika - Zjednodušte a určete podmínky

V pohode, diky moc :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson