Matematické Fórum

Kája2 · 15. 03. 2013 19:53

Ahoj, mám otázku ohledně monotonie funkce.Mám zadanou funkci předpisem $f(x)=8x-\ln (\frac{-2x-1}{6x-1})$ .Určil jsem si definiční obor, který mi vyšel $D(f)=(\frac{-1}{2},\frac{1}{6})$ .Určil jsem si derivaci a dle té mi vyšlo, že je funkce rostoucí na celém svém definičním oboru (derivaci mi vyšla $8-\frac{8}{(-2x-1)(6x-1)}$ ).Postupoval jsem správně nebo je výsledek úplně jiný?

byk7 · 15. 03. 2013 21:54

hmm, asi bych to upravil (je to v podstatě to stejné, jen to bude bezpečnější kvůli znaménkům)
$f(x)=8x-\ln$\frac{-2x-1}{6x-1}$=8x-\ln$\frac{2x+1}{1-6x}$=8x+\ln$\frac{1-6x}{2x+1}$$
derivace pak vychází
$f'(x)=\frac{32x(3x+1)}{(2x+1)(6x-1)}$

Kája2 · 16. 03. 2013 08:38

↑ byk7:
Děkuji. 4ili teda funkce bude rostoucí na intervalu $(\frac{-1}{3},0)$ a klesající na $(\frac{-1}{2},\frac{-1}{3})\cup (0,\frac{1}{6})$ .Bude to tak?

vanok · 16. 03. 2013 11:16

Poznamka:
Myslis, ze toto je dokazane?
a klesající na $(\frac{-1}{2},\frac{-1}{3})\cup (0,\frac{1}{6})$

byk7 · 16. 03. 2013 15:38 — Editoval byk7 (16. 03. 2013 16:20)

↑ Kája2:

Funkce klesající na $$-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}$\cup$0,\frac{1}{6}$$ by byla např. $g(x):=\frac{1}{2x+1}+\frac{0}{\sqrt{x(2x+1)(3x+1)(1-6x)}}$

Def.: Funkce $f$ je klesající na množině $\mathsf S$ , pokud $\forall x_1,x_2\in\mathsf S$ splňující $x_1<x_2$ platí $f$x_1$>f$x_2$$ .

Vezměme tedy $x_1=-\frac25,x_2=\frac{1}{10}$ které zřejmě splňují $x_1<x_2$ a počítejme ( $f$ je tvoje funkce)
$f$x_1$&=\ln(17)-\frac{16}{5}\approx-0,37 \\ f$x_2$&=\frac45-\ln(3)\approx-0,29$
a nerovnost $f$x_1$>f$x_2$$ tedy neplatí.
Závěr: Funkce $f$ není klesající na množině $$-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}$\cup$0,\frac{1}{6}$$ .

Zkus to nějak opravit.

Kája2 · 17. 03. 2013 11:52

↑ byk7:
Tak teď jsem trochu zmaten.Zkoušel jsem zadávat graf i do wolframy
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … 2+to+1%2F6
Tak jak to pak tedy,prosím, bude s tím klesáním.

byk7 · 17. 03. 2013 14:15

↑ Kája2:

Funkce klesá na intervalech $$-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}$$ a $$0,\frac{1}{6}$$ , ale není klesající na množině $$-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}$\cup$0,\frac{1}{6}$$ (proč tomu tak není - důkaz proveden výše).

Kája2 · 17. 03. 2013 14:31

↑ byk7:
Jo takhle.Super, děkuju moc ;-)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2013 19:53

monotonie funkce

#2 15. 03. 2013 21:54

Re: monotonie funkce

#3 16. 03. 2013 08:38

Re: monotonie funkce

#4 16. 03. 2013 11:16

Re: monotonie funkce

#5 16. 03. 2013 15:38 — Editoval byk7 (16. 03. 2013 16:20)

Re: monotonie funkce

#6 17. 03. 2013 11:52

Re: monotonie funkce

#7 17. 03. 2013 14:15

Re: monotonie funkce

#8 17. 03. 2013 14:31

Re: monotonie funkce

Zápatí