Matematické Fórum

Gambrielka · 16. 03. 2013 16:09

Dobrý den, nevím si rady s jedním příkladem. Prosím o nápovědu.

Znění: Do válce vznětového motoru je nasáto půl litru vzduchu při atmosférickém tlaku 100hPa a teplotě 15 $^\circ$ C. Poté píst stlačí vzduch v uzavřeném válci na jednu dvacetinu původního objemu tak rychle, že teplo ze stlačeného vzduchu nestačí přejít do stěn válce. Vypočítejte, jaký tlak bude mít vzduch ve válci na konci kompresního zdvihu.

Jedná se tedy o adiabatický děj, tudíž p.V na $\chi$ je konstantní. Budeme používat nějaký tvar stavové rovnice? Nevím si rady, předěm děkuji za pomoc.

byk7 · 16. 03. 2013 16:45 — Editoval byk7 (16. 03. 2013 19:17)

Jediné, co mě napadá, je, že si hodnotu Poissonovy konstanty vyhledáme. Wiki říká, že je to (mají to označené jako izoentropický koeficient) $\varkappa\approx1,40$ .

Pak už lehce máš $p_1V_1^\varkappa=p_2V_2^\varkappa\Leftrightarrow p_2=p_1$\frac{V_1}{V_2}$^\varkappa$ kde $V_2=\frac{1}{20}\,V_1$ .

Gambrielka · 16. 03. 2013 19:04

Děkuji za odpoved. Není náhodou překlep u vyjádření $V_2$ ? Já myslela, že $V_2=\frac{1}{20}\,V_1$ . Potom mně tedy vyšlo $p_2=p_1.(V_1.\frac{20}{V_1})^\chi$ . $V_1$ se mi tedy pokrátí a zbyde mi, že $p_2=p_1.20^\chi$ , což je po dosazení hodnot $10000.20^\chi$ a to mi vychází přibližně 662891 Pa. Výsledek je ale 6,6MPa a já mám 0,66MPa, pořád mi tam nesedí jedno desetinné místo. Myslíte, že je tento postup správný, když se mi tam vykrátí ty objemy a s teplotou vůbec nepočítám? Děkuji.