Matematické Fórum

karkula

Dobrý den,
mám za úkol sestavit graf pomocí první a druhé derivace, ale s tímhle si nevím rady.

$y=\sin^ 2x-2\cos x$

průsečíky mi vyšly $\cos x=-1+\sqrt{2} \cos x=-1-\sqrt{2}$
potom nevim co s tím a první derivace: $y=2sinx (\cos x+1)$
a zase nevím jak dál... vím jak ten graf má vypadat, ale netuším jak bych k tomu měla dojít
děkuji za rady:)

jelena · 16. 03. 2013 16:21

Zdravím,

máš kompletní postup k vyšetření funkce? Viz algoritmus ve studijním textu. Předpokládám, že jsi začala def. oborem.
Průsečíky (s osou x) jsi hledala řešením rovnice $0=\sin^ 2x-2\cos x$ , výsledek mám stejně, ale ještě jsi nenašla hodnoty $x=...$ , ve kterých funkce osu protne - třeba dokončit.
Průsečíky s osou y asi není problém.
Derivace je v pořádku, teď řešením rovnice $0=2\sin x (\cos x+1)$ najdeš nulové body derivace (body podezřelé z extrému, stacionární body, nebo jak tomu říkáte?).
Stačí tak pro pokračování? Děkuji.

karkula · 16. 03. 2013 16:53

↑ jelena:
nevím jak bych to měla řešit průsečík s osou x když $-1+/-\sqrt{2}$ není žádný ze základních úhlů.
s definičním oborem ani průsečíkem s osou y není problém a stacionární body jsou 0 a $\pi +2k\pi$ ?
druhá derivace je $y=3\cos ^{2}x+2\cos x-1$ ?
a inflexní body potom jsou $cosx=\frac{1}{3}$ (což zae nevím jak mám vyřešit, když to není zákldní úhel :/ ) a $cosx=-1$ z čehož $x=\pi +2k\pi$
Blížím se aspon trochu výsledku? děkuju

jelena · 16. 03. 2013 18:04

↑ karkula:

to nevadí, že není základní úhel (na kalkulačce máš funkci arccos (a tak také můžeš zapisovat výsledek)), pozor na periody. Na grafu potřebuješ jen přibližně naznačit, kde se funkce protne s osou.
Ovšem výsledek $\cos x=-1-\sqrt{2}$ nepoužijeme (rovnice nemá řešení - je jasné, proč?).
Průsečík s osou $y$ je jen jeden a to pro hodnotu $x=0$ , kterou dosazuješ do zadání funkce. je tak?
2. derivace mi vyšla jinak $4\cos ^{2}x+2\cos x-2$ , ještě překontroluj, prosím.

karkula · 16. 03. 2013 19:20

↑ jelena:
perioda je $2k\pi$ ?
v druhé derivaci jsem se přehlédla a teď mi vychází inflexní body $\pi /3$ a $\pi$ .
rovnice nemá řešení protože $-1-\sqrt{2}$ není v intervalu od -1 do 1 včetně?
ty stacionární body jsou dobře? Protože potom vychází, že ta funkce od 0 je pořád rostoucí, což je hloupost.

jelena · 16. 03. 2013 20:16

↑ karkula:

stacionární body (pro první derivaci) mám stejně $0+k\pi$ , $\pi+2k\pi$ . Znaménkovou tabulku jsem zatím nezkoušela, ani nulové body 2. derivaci.

Mně by se jevilo vhodné stanovit periodu zadané funkce, abys potom vyšetřovala jen na konkrétní periodě - zkoušela jsi stanovit periodu? Děkuji.

karkula · 17. 03. 2013 18:29

↑ jelena:
Mockrát děkuji za pomoc, nakonec jsem ten graf dala nějak dohromady. Sice to asi není úplně 100%, ale základ by tam měl být.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2013 13:32 — Editoval karkula (16. 03. 2013 13:33)

Průběh goniometrické funkce

#2 16. 03. 2013 16:21

Re: Průběh goniometrické funkce

#3 16. 03. 2013 16:53

Re: Průběh goniometrické funkce

#4 16. 03. 2013 18:04

Re: Průběh goniometrické funkce

#5 16. 03. 2013 19:20

Re: Průběh goniometrické funkce

#6 16. 03. 2013 20:16

Re: Průběh goniometrické funkce

#7 17. 03. 2013 18:29

Re: Průběh goniometrické funkce

Zápatí