Matematické Fórum

Gambrielka · 16. 03. 2013 18:20

Dobrý den, nevím si rady s jedním příkladem:

Nad poloměry půlkružnice jako nad průměry jsou sestrojeny dovnitř dvě půlkružnice. Určete poloměr kružnice, která se dotýká všech tří polokružnic.

Nevím, jak postupovat. Musím najít střed hledané kružnice, která se dotýká tří polokružnic. Pravděpodobně využiji nějakým způsobem množiny bodů daných vlastností v rovině? Budu ráda za každou nápovědu. Předem děkuji za pomoc.

Gambrielka · 16. 03. 2013 19:28

Děkuji za náčrt, zrovna jsem zde taky chtěla poslat svůj. Abych se přiznala, i tak nevím, jak dále. K náčrtu jsem totiž také nakonec dospěla. Vím, že strana trojúhelníku má délku r a dále? Jak zjistím ten poloměr, leží snad bod H ve 2/3 r, tudíž je poloměr kružnice 1/3 r? Děkuji.

BakyX · 16. 03. 2013 19:34 — Editoval BakyX (16. 03. 2013 19:40)

Ak $r$ je polomerom polkružnice s priemerom $AB$ a $x$ neznámy polomer, tak v trojuholníku $DCH$ zrejme platí

$DC=\frac{r}{2}$
$DH=r+x$
$CH=r-x$

Pytagorová veta...

byk7 · 16. 03. 2013 19:35 — Editoval byk7 (16. 03. 2013 20:57)

Nechť r:=|AB|/2 a x:=|GH|.

Potom z Pythagorovy věty pro trojúhelník DCH plyne
$$\frac r2$^2+$r-x$^2=$\frac{r}{2}+x$^2$
...

Gambrielka · 16. 03. 2013 19:56

Děkuji všem za reakce. Už mi to konečně docvaklo, ale stále nerozumím jedné věci. Proč DH = r+x a ne r/2+x?? Vždyť pokud DC=r/2, pak DH je také poloměr té malé půlkružnice plus hledaný poloměr x...?

byk7 · 16. 03. 2013 20:47

↑ Gambrielka: samozřejmě, díky za upozornění

Gambrielka · 16. 03. 2013 20:54

Já děkuji za odpovědi :) moc mi to pomohlo :) Ještě malý detail, má to zřejmě být $$\frac r2$^2+$r-x$^2=$\frac{r}{2}+x$^2$ :D ale hlavní je, že jsem díky vám pochopila myšlenku :) hezký zbytek dne

byk7 · 16. 03. 2013 20:57

↑ Gambrielka: ach jo :/ radši se na to už dneska vykašlu :(

Gambrielka · 16. 03. 2013 20:59

:DD to nic, i muži mají své dny :) hlavně, že jsme se dopídili konce :P

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2013 18:20

Planimetrie

#2 16. 03. 2013 18:47 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7.

#3 16. 03. 2013 19:28

Re: Planimetrie

#4 16. 03. 2013 19:34 — Editoval BakyX (16. 03. 2013 19:40)

Re: Planimetrie

#5 16. 03. 2013 19:35 — Editoval byk7 (16. 03. 2013 20:57)

Re: Planimetrie

#6 16. 03. 2013 19:56

Re: Planimetrie

#7 16. 03. 2013 20:47

Re: Planimetrie

#8 16. 03. 2013 20:54

Re: Planimetrie

#9 16. 03. 2013 20:57

Re: Planimetrie

#10 16. 03. 2013 20:59

Re: Planimetrie

Zápatí