Matematické Fórum

zdravím všechny

snad nevadí, že sem na fórum vložil někdy příspěvky, ve kterých jsem se jen ubezpečoval, jestli je můj postup správný a po matematické stránce nemá nějaké nedostatky. Toto je asi jediná moje možnost na kontrolu výsledků, v mém okolí ve škole i doma jsem v mém nadšení pro matematiku osamocen.

k problému: měl sem se sice učit na jiné předměty na zítra, je už i docela pozdě, ale napadl mě jeden postup který by se mohl týkat Velké Fermatovy věty pro případ exponentu rovného 3. Vím, že Velká Fermatova věta je dokázaná, jen by mě zajímalo, jestli tento postup, který jsem provedl, je správný nebo ne, prosím o kontrolu:

zadání: dokažte, že rovnice nemá kladná celočíselná řešení.

Nechť D(a,b) je největší společný dělitel čísel a,b. potom:

1) nechť D(x,y) = A, , pro nesoudělná a,b :

   z je tedy dělitelné A =>

kde a,b,c jsou navzájem po dvou nesoudělná [1].

2) vzhledem k tomu, že a,b,c jsou kladná, celočíselná, je c>b, tedy platí: pro nějaké kladné celočíselné . platí, že a jsou nesoudělná, jinak by a měli společný dělitel, my ale víme, že podle [1] jsou nesoudělná.

3)  vzhledem k tomu, že jsou všechny členy v pravé straně rovnosti kladné, platí nerovnost a>n, takže existuje kladné celočíselné m takové, že

4) 

neboli:  teď se vrátíme k rovnosti :



Z této rovnosti jasně plyne, že m a n jsou soudělné.  Z rovnosti zase plyne, že a jsou soudělné. pokud vše toto vezmeme v potaz, zjistíme, že podle rovnice je a soudělné. Zároveň z této rovnice vidíme, že a jsou soudělné. Z těchto dvou poznatků plyne závěr, že a jsou nutně soudělná. což vzhledem k rovnosti a nesoudělnosti a není možné.


závěr: nedělám si iluze, že se mi dokázalo toto tvrzení dokázat, jen sem nepřišel na to, kde mám chybu. poprosil bych někoho, komu se to bude číst, jestli se nepokusí ji nalézt. za případnou odpověď děkuji

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
edit: tak našel sem si chybu sám, teď ji vidím, totiž sice nutně a mají společný dělitel, ale ten dělitel může být také 1 v případě, že n=1.

Tzn.: zatím jsem na tom tak, že by úloha neměla řešení, pro libovolné n které je větší jak 1. jestli někdo najde další chybu byl bych mu vděčný. já si to můžu zkontrolovat kolikrát chci a tejně určitě na něco zapomenu

jestliže by platilo pak platí rovnost . Neboli:

tam už je jen jedna třetí mocnina, ten příklad by šel možná dorazit, i když teď vůbec nevím jak. Totiž celý tento příklad byla velká fermatova věta v jednom speciálním případu (exponent je rovný 3). Podle této věty také vím, že rovnice   nemá řešení. Což by platilo i kdyby můj postup výše byl chybný. Zároveň ale nevím, jak to mám dokázat právě bez použití té věty: Podle Velké Fermatovy věty....

Edit 2: první hodinu ve škole jsem se na to podíval.  Myslím si, že tu poslední rovnost zvládnu dokázat. - že nemá řešení. .  Myslím si že už to mám.  Jen to ještě zkontrolují.

Edit 3: asi něco delam spatne ale možná jsem přišel na to jak tento postup zobecnit pro velkou fermatovu větu

Edit 4: bohužel jsem našel v mém postupu chybu.  Říkal sem si že to šlo moc jednoduše. To asi nepůjde opravit.  Děkuji tedy za spolupráci.