Matematické Fórum

Gambrielka · 17. 03. 2013 15:30

Hezké odpoledne. Nenašel by se prosim někdo, kdo by dokázal vyřešit tento příklad na komplexní čísla. Já nevím, jak pokračovat...

Zadání: Vypočtěte a výsledek převeďte na algebraický tvar: $(cos\frac{4}{3}\pi +i.sin\frac{4}{3}\pi )^16$ (je tam to celé na 16, pořád mi tam ta 6 skákala dolů O:-)

Můj částečný výpočet: $a=cos\frac{4}{3}\pi =-\frac{1}{2}$ $=> \varphi =\frac{4}{3}\pi$
$b=sin\frac{4}{3}\pi =-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$|z|=\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=1$
$z^16=1^16.(cos16.\frac{4}{3}\pi +i.sin16.\frac{4}{3}\pi )$
$z^16=cos\frac{64}{3}\pi +i.sin\frac{64}{3}\pi$

a dále nevím...jak to mám teď převést na algebraický tvar, když mi tam vycházejí takové čísla :/ snad jsem někde udělala chybu, ale kontrolovala jsem si to už hodněkrát, tak nevím... Děkuji.