Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 03. 2013 18:08
Variacie,kombinácie
Prosím o pomoc,neviem vypočítať tieto príklady:
1.Na večierku sa zišlo niekoľko hostí ,medzi ktorými bolo rovnako veľa mužov a žien.Najskôr si hostia chceli podať ruky každý s každým-to by však bolo veľmi vela podaní.Preto si podali ruky iba všetci muži a všetky ženy navzájom.Tým sa ušetrilo 36 podaní rúk.Koĺko osôb sa zúčastnilo večierku?
2.Koľko je všetkých päťciferných prirodzených čísel,ktorých prvé dve číslice sú nepárne a ďalšie tri párne?
Ďakujem za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) DUMAG)
#2 17. 03. 2013 18:18
Re: Variacie,kombinácie
Ahoj ↑ DUMAG:,
k 1.príkladu.
Majme n žien a n mužov. Spolu ich je 2n.
Ak by si podal ruku každý s každým, podaní by bolo toľko, koľkými spôsobmi možno vybrať dvoch ľudí z 2n, ak na poradí tých dvoch nezáleží,teda 
.
Ak si podajú ruky iba ženy navzájom, podaní bude 
,
rovnako aj v prípade mužov.
Zostavíme rovnicu
a vyriešime, vyjde n=6.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 17. 03. 2013 18:25
Re: Variacie,kombinácie
↑ Arabela:
´Dakujem Arabelka,ale mám obavy,lebo výsledok má byť s týchto možnosti: 8 , 10 , 12 , 14
Offline
#6 17. 03. 2013 18:33 — Editoval Arabela (17. 03. 2013 18:34)
Re: Variacie,kombinácie
↑ DUMAG:
si si istý? Toto predsa sedí...
Máme 12 ľudí. Každý z nich si môže podať ruku s 11 ďalšími, podľa pravidla súčinu dostávame 12.11, ale keďže sme zvlášť zarátali podanie AB a BA (u každej dvojice), pričom ide o neusporiadanú dvojicu (iba o to, kto s kým, je jedno kto sa napriahol prvý...:)), musíme to deliť dvomi. Takže aj takýmto spôsobom sa presviedčame, že podaní rúk v 12-člennej skupine by bolo 12.11/2=66.
Ak si navzájom podajú ruky iba ženy, podaní bude 6.5/2=15, všetci muži navzájom tiež 15 podaní.
66=15+15+36
Odpovedá zadaniu...
Ale n+n je samozrejme 12...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#7 17. 03. 2013 18:38
#11 17. 03. 2013 19:07
Re: Variacie,kombinácie
↑ Panassino:
To máš pravdu. Arabelka je ako počítač a s veľkým srdcom,lebo pomáha viacerým.
Ja som tu tiež prvykrát.Doposiaľ som nepotreboval pomoc,no pri kombinatorike si veľmi neverím.Tak ešte raz ďakujem ahojte.
Offline
#13 17. 03. 2013 20:12
Re: Variacie,kombinácie
↑ Arabela:
Škoda,lebo na Teba je spoľahnutie ,no a možno ťa dočkám.
Ďakujem a dobrú
Offline