Matematické Fórum

1234 · 05. 03. 2013 19:50

Dobrý den, prosila bych o pomoc s tímhle příkladem.
Z krychle o hraně a byl vystroužen co největší válec. Kolik % ( po zaokrouhlení na desetiny ) z krychle zbylo jako odpad po vysoustružení ?

1234 · 06. 03. 2013 08:06

Děkuji, ale jak přijdu na ten výsledek ?:O

zdenek1 · 06. 03. 2013 08:40

↑ 1234:

Když se podíváš na podstavu válce, vidíš, že poloměr je polovina strany čtverce, tj. $r=\frac a2$

Objem krychle ........ 100% ........ $a^3$
objem válce .............x%.............. $\pi\left(\frac a2\right)^2a$

$x=\dots$

odpad: $100\%-x\%$

peter_2+2

↑ 1234:

Ahoj 1234,

nevím zda tušíš, a dokážeš si představit, jaká že až velká koule se vleze do krychle.
Měla by být, jak se zdá, taková, že průměr takové koule bude stejný, jako je celá hrana krychle (jak psala Dana, tedy polo-měr koule bude potom polo-vina oné hrany).

Poté by bylo asi nejvhodnější číst zadání od zadu, tedy možná spíše znát onen konec, jako to tak často bývá; zdá se být totiž pravdivé, že jen velmi těžko se hledá cesta, nemáme-li na paměti, kam míříme.
Tedy chce se po tobě, aby jsi vyjádřila "Kolik % z krychle zbylo jako odpad po vysoustružení."
Tomu nevím jestli rozumíš alespoň tak, aby jsi příklad spočítala. Mělo by se tímto po tobě chtít, aby jsi vyjádřila určitý vztah mezi "objemem onoho zbytku, který z krychle zůstane, potom co se z ní odsoustruží ona koule", k "objemu celé krychle, než se jí jakkoliv dotkneš soustruhem" a má jít o procenta.
Zapsalo by se to asi nějak takto => objem odřezku krychle : 1/100×objem krychle

...

Cheop · 06. 03. 2013 12:05 — Editoval Cheop (06. 03. 2013 12:10)

↑ 1234:
Objem krychle :
$a^3$
Objem válce :
$\frac{\pi\,a^3}{4}$
Objem odpadu:
$a^3-\frac{\pi\,a^3}{4}=\frac{a^3(4-\pi)}{4}$
Vyjádření odpadu v % :
$p=100\cdot\frac{\frac{a^3(4-\pi)}{4}}{a^3}\\p=25(4-\pi)\,\doteq\,21,5$

1234 · 18. 03. 2013 16:47

Děkuji vám moc,už to konečně chápu :)

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2013 19:50

krychle, válec

#2 06. 03. 2013 08:06

Re: krychle, válec

#3 06. 03. 2013 08:40

Re: krychle, válec

#4 06. 03. 2013 08:51 — Editoval peter_2+2 (06. 03. 2013 09:06)

Re: krychle, válec

#5 06. 03. 2013 12:05 — Editoval Cheop (06. 03. 2013 12:10)

Re: krychle, válec

#6 18. 03. 2013 16:47

Re: krychle, válec

Zápatí