Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den,

Hmotný bod rovnoměrně zrychlený o rovnici $a=3t$ , rychlosti $v_{0}=2ms$ , vypočtěte dráhu kterou urazí v časovém intervalu od konce druhé sekundy do konce šesté.

$s=\int_{2}^{6}(at+v_{0})dt=\int_{2}^{6}(3t^{2}+2)dt=[t^{3}+2t]_{2}^{6}=228-12=216m$

Je toto řešení správné ? Děkuji.

zdenek1 · 18. 03. 2013 17:49

↑ dugbutabi:
není.

Zrychlení není konstanta, takže nemůžeš použít vztah $v=at+v_0$

musíš $v=\int a\, \text{d}t$

MirekH · 18. 03. 2013 17:53 — Editoval MirekH (18. 03. 2013 17:56)

A není chyba v zadání? Jak může být zrychlení rovno času? Vždyť potom po zintegrování vychází složená jednotka $s^3 + s$ . A tomu závěru 228 - 112 = 216m už vůbec nerozumím. Nicméně ten obecný vztah pro výpočet dráhy při $v(0) = v_0$ je správně.

↑ zdenek1:
V zadání píše, že se jedná o rovnoměrně zrychlený pohyb, takže velikost zrychlení je konstantní.

pietro · 18. 03. 2013 18:15

↑ dugbutabi: Ahoj, a nemohli by sme sa aj takto na to pozrieť ?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=r% … 280%29%3D2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=r% … here+t%3D2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=r% … here+t%3D6

zdenek1 · 18. 03. 2013 18:16

↑ dugbutabi:
pořád to není OK
$v=\int_{}^{}adt=\int_{}^{}3tdt=\frac{3}{2}t^{2}+C$
a integrační konstantu určíš z počátečních podmínek
$t=0\ \Rightarrow\ v=v_0$
Takže $C=v_0$

je tedy $v=\frac32t^2+v_0$

a teprve nyní počítáš integrál pro dráhu.

dugbutabi · 18. 03. 2013 18:39

Děkuji moc

$v=\int_{}^{}adt=\int_{}^{}3tdt=\frac{3}{2}t^{2}+C$

$v=\frac32t^2+v_0=\frac32t^2+2$

$s=\int_{2}^{6}vdt=v=\int_{}^{}(\frac32t^2+2)dt=\frac{1}{2}[t^{3}]_{2}^{6}+2[t]_{2}^{6}=104+2\cdot 4=112m$