Matematické Fórum

SoniCorr · 18. 03. 2013 18:35

Zdravím, vůbec nerozumím té třetí úpravě. Proč si davam zrovna tangens u/2 a to bych jeste pochopil, ze se to tak resi. PRoblem je v tom, ze netusim jak udelal $\frac{2ds}{s^{2}+1}=du$ . A jeste, to ze se rovna sinus a cosinus necemu, to si proste vymyslel jako vhodnou substituci nebo to ma nejaky logicky vysvetleni?
V

Brano · 18. 03. 2013 18:54

Z takeho postupu by jeden aj zaplakal, co? :0
Ja radim Eulerovu substituciu $\sqrt{x^2+1}=y-x$ .

MirekH · 18. 03. 2013 18:59 — Editoval MirekH (18. 03. 2013 19:01)

Vyjdeš ze substituce
$s = \tan(u/2)$ ,
z níž si vyjádříš
$u = 2 \arctan(s)$ .
Potom platí
$\sin(u) = sin(2\arctan(s))$ .
Z pravoúhlého trojúhelníku odvodíš obecné vztahy
$\sin(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$ ,
$\cos(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ .
Dosazením získáš
$\sin(u) = \frac{2s}{s^2 + 1}$ .
U určování cosinu postupuješ obdobně.

A ten vztah mezi ds a du získáš derivací u, tedy
$(u)' = 2(\arctan(s))' = \frac{2}{s^2 + 1}$ .

Edit: Tím samozřejmě nechci říci, že Wolfram zvolil nejlepší postup, jak podotkl Brano.

SoniCorr · 18. 03. 2013 19:01

Asi se naucim pouzivat tu eulerovu, protoze na toto potrebujes fakt jakoze mega skill, aby te to vubec napadlo :D

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2013 18:35

Neurčitý integrál

#2 18. 03. 2013 18:54

Re: Neurčitý integrál

#3 18. 03. 2013 18:59 — Editoval MirekH (18. 03. 2013 19:01)

Re: Neurčitý integrál

#4 18. 03. 2013 19:01

Re: Neurčitý integrál

Zápatí