Matematické Fórum

Lyn · 28. 12. 2008 11:42

Zdravím,
propočítávám si příklady k přijímačkám a došla jsem k funkcím. Hned jsem se zarazila už i u úvodních příkladů při určování definičního oboru :/
Napsala jsem sem 2 příklady i s mými výsledky, jestli by to takhle mohlo být..

1) y = log [(x-2)*(x-4]

Výsledek: D(f) = (-nekonečno,2) U (4,+nekonečno)

2) y = log (x+1)/(6-x)

Výsledek: D(f) = (5/2,+nekonečno)

jelena · 28. 12. 2008 12:03

↑ Lyn:

1) y = log [(x-2)*(x-4)]

[(x-2)*(x-4)] má být větší 0, výsledek OK

2) y = log (x+1)/(6-x) pro upřesnění:

je toto zadání varianta a)

$y =\frac{\log (x+1)}{6-x}$

nebo varianta b?

$y = \log \frac{x+1}{6-x}$

Lyn · 28. 12. 2008 12:05

↑ jelena:

Varianta b).

jelena · 28. 12. 2008 12:11 — Editoval jelena (28. 12. 2008 12:12)

↑ Lyn:

Děkuji za upřesnění :-)

$\frac{x+1}{6-x}>0$ hledáme nulové body pro čitatel (x=-1), jmenovátel (x=6) a pomocí tabulky znamének najdeme interval, výsledek by měl být (-1, 6)

OK?

Lyn · 28. 12. 2008 12:19

↑ jelena:

Děkuju za vysvětlení :)

Já jsem příklady tohoto typu počítala tak, že jsem si i druhou stranu položila jako log a pak jsem řešila nerovnici..

jelena · 28. 12. 2008 12:43

↑ Lyn:

Definiční obor se hledá přímo ze zadání funkce (kontrolujeme výskyt jmenovatelů, odmocnin, log, ln, arcsin, arccos).

Vytvořit pro funkci "druhou stranu" není OK, takto se dá řešit, kde funkce nabývá určitých hodnot, ale nevyřešíme definiční obor.

http://www.matweb.cz/definicni-obor

Lyn · 28. 12. 2008 12:54 — Editoval Lyn (28. 12. 2008 12:55)

↑ jelena:

Tak pokud jsem to dobře pochopila, tak třeba tento podobný příklad:

y = log (x-2)/(x+4)

by měl vyjít (2,+nekonečno) ? :)

jelena · 28. 12. 2008 13:04

↑ Lyn:

Je potřeba si dávat pozor na závorky

y = log (x-2)/(x+4) je takto:

$y = \log\frac{x-2}{x+4}$ pak zápis: y = log ((x-2)/(x+4)) - def. obor je jiný.

nebo takto

$y =\frac{\log (x-2)}{x+4}$

y =(log (x-2))/(x+4) - v tomto případě opravdu je def obor (2, +oo)

Nad zprávou jsou odkazy - na TeX nebo na matematické zápisy, bez jednoznačných zápisů (třeba závorek) se špatně luští. OK?

Lyn · 28. 12. 2008 13:13

↑ jelena:

Dobře, pro příště se zkusím už zorientovat v TeXu.

V tomhle případě jsem měla namysli 1. variantu, kde podle tebe je definiční obor jiný. Takže se musím ještě zkusit dopracovat k jinýmu výsledku.

Lyn · 29. 12. 2008 23:26

Tak ještě se sem vracím.. může mi někdo napsat, prosím, správný výsledek k tomuto? Asi jsem to stejně špatně pochopila :/ Děkuji

$y = \log\frac{x-2}{x+4}$

jelena · 30. 12. 2008 00:16

↑ Lyn:

Zdravím :-)

Resis nerovnici

$\frac{x-2}{x+4}>0$

nulové body 2, -4. Sestaviš tabulku znamenek na intervalech (-oo, -4), (-4, 2), (2, +oo) a zjistiš, kde je celkový podíl kladný (mělo by to být na intervalu (-oo, -4) U (2, +oo) - sedí to?)

Já si troufnu dokonce tipnout možnou chybu, která se občas dělá - levou a pravou čast nerovnice nasobiš jmenovatelem - je to tak? (to, prosím, neee :-) Jiny problém obvykle nebývá.

Hodne zdaru :-)

Lyn · 30. 12. 2008 00:57

↑ jelena:

Opět děkuju za odpověď :)

Ano, takhle by mi to už vycházelo, ale nebyla jsem si úplně jistá postupem, protože je takhle stejný i v případě násobení.. Proto jsem se dnes ptala kamarádky (a to vysokoškolačky :D) a ta mi jen v rychlosti řekla, že mám udělat tohle:

x-2>0 x+4>0 x-2<0 x+4<0
x>2 x>-4 x<2 x<-4
xЄ (2,+oo) xЄ (-oo,-4)

Tento postup se může taky použít? Zkusila jsem s ním vypočítat i ten minulej příklad:

$\frac{x+1}{6-x}>0$

a tam mi to taky vyšlo.

O.o · 30. 12. 2008 01:18

↑ Lyn:

Ahoj všem .),

doufám, že nevadí, když se také připojím .)

Takhle to můžeš vyřešit také, je to vlastně stejné jako ti popsala Jelena o příspěvek výše (respk. obdobné).

Tvoje přítelkyně ti to popsala jednoduše logicky, když se na to podíváš a řekneš si, kdy je podíl větší jak nula (tzn. kladný)? Právě tehdy, když je čitatel a jmenvoatel větší jak nula nebo když je čitatel a jmenovatel menší jak nula (to odpovídá slovně tvému zápisu od kamarádky).

Pozn. Podobně bys mohla řešit součin, atd..., stačí si to správně říct a pak to jen přepsat ;)

Lyn · 30. 12. 2008 15:01

↑ O.o:

Taky děkuju za odpověď :)

Aha, tak takhle.. už je mi to jasnější a aspoň chápu, co se po mně vlastně chtělo :)

iveetkan · 23. 01. 2009 15:37

prosím o DEFINIČNÍ OBOR.

y=log((x-3)*(x+5)/(x^2+x+1))

O.o · 23. 01. 2009 16:02 — Editoval O.o (23. 01. 2009 16:03)

↑ iveetkan:

Ahoj .),

bylo by asi lepší, kdybys si založila (pravidla) nové téma pro svůj příspěvek, ale jen k naťuknutí. Kdy bude mít tvůj výraz smysl, když víš, že argument logaritmu má být být kladný a ve jmenovateli zlomku nesmí být nula?

Přepsané z tvého zadání:

$(x-3)(x+5) > 0 \ \wedge \ x^2+x+1 \ne 0$

Dál stačí dořešit a hledný interval bude definičním oborem tvé funkce.

iveetkan · 23. 01. 2009 16:16

↑ O.o:

ahoj, děkuju:)

postupuju teda tak, že si určím kořeny 3 a -5, kdy platí jen 3, protože >0 a u kvadratické rovnice mi vyšel diskriminant <0, takže ta nemá řešení, tím pádem je Df číslo 3??

O.o · 23. 01. 2009 17:51 — Editoval O.o (23. 01. 2009 17:53)

↑ iveetkan:

Já si teď nejsem jistý, ale možná se ta nerovnice prvá dá řešit nějak takto:

(Slovně -> součin dvou činitelů je větší jak nula právě tehdy, když jsou oba činitelé větší, jak nula nebo jsou oba menší, jak nula (buď obojí kladné nebo záporné).)

$x-3>0 \ \wedge \ x+5>0 \ \vee \ x-3<0 \ \wedge \ x+5<0 \nl x>3 \ \wedge \ x>-5 \ \vee \ x<3 \ \wedge \ x<-5 \nl x \in (3; \infty) \ \cup \ x \in (- \infty ; -5) \nl$

Druhá nerovnice zase takto:

$x^2+x+1 \ne 0 \nl x^2+x+1 = 0 \nl x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

Pro komplexní čísla by se řešení rovnice našlo, možná to dál chce nějaký graf nebo (parabola pro kvadratickou rovnici) a hledat, kde nabývá nenulových hodnot (což by asi mělo být všude, krom těch komplexních čísel (možná k nim i komplexně sdružených)? Tady jen hádám, mohl bych někoho poprosit o opravdu (s těmi komplexními čísli to střílím od boku), děkuji..

wizpal · 23. 01. 2009 17:56 — Editoval wizpal (23. 01. 2009 17:57)

↑ O.o: $x-3>0 \ \wedge \ x+5>0 \ \vee \ x-3<0 \ \wedge \ x+5<0 \nlx>3 \ \wedge \ x>-5 \ \vee \ x<3 \ \wedge \ x<-5 \nlx \in <3; \infty) \ \cup \ x \in (- \infty ; -5> \nl$ Body 3 a -5 tam nepatří - to vyplývá z definice logaritmu, takže má být otevřený interval 3 nekonečno a -nekonečno až -5. edit:tak koukám, že ses opravil.

2iveetkan: V množině reálných čísel řešení neexistuje. Záleží, jestli chceš ještě víc.

O.o · 23. 01. 2009 17:58

↑ wizpal:

V těch intervalech jsem se jne přepsal, ale hned jsem je opravil, spíš jsem chtěl požádat o pomoc s tou kvadratickou nerovnicí.. .)

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2008 11:42

Definiční obory

#2 28. 12. 2008 12:03

Re: Definiční obory

#3 28. 12. 2008 12:05

Re: Definiční obory

#4 28. 12. 2008 12:11 — Editoval jelena (28. 12. 2008 12:12)

Re: Definiční obory

#5 28. 12. 2008 12:19

Re: Definiční obory

#6 28. 12. 2008 12:43

Re: Definiční obory

#7 28. 12. 2008 12:54 — Editoval Lyn (28. 12. 2008 12:55)

Re: Definiční obory

#8 28. 12. 2008 13:04

Re: Definiční obory

#9 28. 12. 2008 13:13

Re: Definiční obory

#10 29. 12. 2008 23:26

Re: Definiční obory

#11 30. 12. 2008 00:16

Re: Definiční obory

#12 30. 12. 2008 00:57

Re: Definiční obory

#13 30. 12. 2008 01:18

Re: Definiční obory

#14 30. 12. 2008 15:01

Re: Definiční obory

#15 23. 01. 2009 15:37

Re: Definiční obory

#16 23. 01. 2009 16:02 — Editoval O.o (23. 01. 2009 16:03)

Re: Definiční obory

#17 23. 01. 2009 16:16

Re: Definiční obory

#18 23. 01. 2009 17:51 — Editoval O.o (23. 01. 2009 17:53)

Re: Definiční obory

#19 23. 01. 2009 17:56 — Editoval wizpal (23. 01. 2009 17:57)

Re: Definiční obory

#20 23. 01. 2009 17:58

Re: Definiční obory

Zápatí