#1 18. 03. 2013 11:41
relacie
cavte.. mam problem s urcovanim relacii ako je reflexivna, symetricka etc.
Tu mam par otazok:
mame mnozinu A={1,2,3} a chcem urobit
1)reflexivnu relaciu tj R={(1,1),(2,2),(3,3)}.. mozem o tejto relacii povedat ze je aj symetricka? a este mozem povedat ze aj aj tranzitivna?
Dakujem
Offline
#3 18. 03. 2013 15:38
Re: relacie
↑ Rumburak:↑ Rumburak:
a mohol by si mi este napisat priklad takej relacie kt je reflexivna, symetricka ale nie je tranzitivna? dakujem
Offline
#4 18. 03. 2013 16:11
Re: relacie
↑ Fodraz:
Když k dosavadní relaci R = {[1,1] , [2,2] , [3,3]} v {1,2,3} přídáme usp. dvojice [1,2] , [2,1] , [3, 2] , [2, 3] ,
dostaneme relaci S = {[1,1] , [2,2] , [3,3] , [1,2] , [2,1] , [3, 2] , [2, 3] } , která je reflexivní i symetriská , ale
není transitivní. Důkaz sporem: Pokud by transitivní byla, musela by např. s dvojicemi [1,2] , [2, 3] obsahovat
i dvojici [1,3] , kterou ale neobsahuje.
Offline
#5 18. 03. 2013 20:37
Re: relacie
↑ Rumburak:
Můžu se zeptat proč je první relace R = {(1,1),(2,2),(3,3)} symetrická a transitivní ?
pro transitivitu přeci platí že aRb & bRc => aRc , ale v téhle relaci jsou spolu v relaci pouze (a,a)tj (1,1),(2,2),(3,3)
ale není zde (1,2),(2,3). Jak z takto zadané relace (myslím přímo zadanaé rovnou "čísly" ) poznám jaká je a není.
a pro symetrickou platí že aRb => bRa ale zase tady mám jen dvojice (a,a) a ne (a,b).
Jen se chci zeptat, asi máš pravdu... ale prosím o vysvětlení jak na takto zadaných relacích poznat jaé jsou a nejsou. děkuju.
Offline
#6 19. 03. 2013 10:00 — Editoval Rumburak (19. 03. 2013 10:24)
Re: relacie
Můžu se zeptat proč je první relace R = {(1,1),(2,2),(3,3)} symetrická a transitivní ?
Každá z těchto vlastností je definována jako splnění jisté implikace.
Implikace 
sestavená z výroků 
ekvivalentně říká (viz matematická ligika), že není možné,
aby byl splněn výrok 
a pří tom nebyl splněn výrok 
.
Symetrie:
Zkoumáme, zda je splněna iplikace aRb => bRa. Existuje nějaký případ, kdy platí aRb a zároveň neplatí bRa ?
Neexistuje, čili imlikace aRb => bRa je pro všechny uvažované případy splněna a relace R je tudíž symetrická.
Lze samozřejmě otestovat každou dvojici zvlášť.
S transitivitou je to obdobné, jen o něco složitější.
Podařilo se vysvětlit ?
Offline