Matematické Fórum

šidlo · 18. 03. 2013 20:27

Potřebuji poradit Dú:

Rozhodněte, zda k funkci f existuje funkce inverzní a určete ji:

$f(x)=x^{2}+x; D(f)=\langle0;\infty )$

teolog · 18. 03. 2013 20:55

↑ šidlo:
Zdravím,
je potřeba ověřit, zda je funkce na daném intervalu prostá. Grafem bude část paraboly, ale jaká?

šidlo · 18. 03. 2013 21:01

↑ teolog:
Namalovala jsem si graf a funkce je v zadaném intervalu prostá.

teolog · 18. 03. 2013 21:07

↑ šidlo:
Souhlas, tak ted v rovnici prohoďte x a y a vyjádřete y.

šidlo · 18. 03. 2013 21:15 — Editoval šidlo (19. 03. 2013 06:30)

↑ teolog:
$x=y^{2}+y$
$x=(y^{2}+y+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}$
$x+\frac{1}{2}=(y+\frac{1}{2})^{2}$
$\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y+\frac{1}{2}$
$\sqrt{x+\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=y$
Je to dobře? Jaký je D,H?

jelena · 20. 03. 2013 00:41

↑ šidlo:

Zdravím,

skoro dobře, když jsi upravovala výraz $x=(y^{2}+y+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}$ , tak nalevo půjde 1/4, tedy $x+\frac{1}{4}=(y+\frac{1}{2})^{2}$ , potom bych ještě zapsala s absolutní hodnotou:
$\sqrt{x+\frac{1}{4}}=|y+\frac{1}{2}|$ . A odstranit absolutní hodnotu až dle intervalu (dle zadání) $D(f)=\langle0;\infty )$ .

Def. obor a obor hodnot můžeš provést i tak, že přehodíš: obor hodnot původní funkce se stává def. oborem inverzní a def. obor původní funkce se stává oborem hodnot inverzní. Nebo ze zápisu funkcí, co sestavíš. Ještě si to zkontroluj, prosím.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2013 20:27

Inverzní funkce

#2 18. 03. 2013 20:55

Re: Inverzní funkce

#3 18. 03. 2013 21:01

Re: Inverzní funkce

#4 18. 03. 2013 21:07

Re: Inverzní funkce

#5 18. 03. 2013 21:15 — Editoval šidlo (19. 03. 2013 06:30)

Re: Inverzní funkce

#6 20. 03. 2013 00:41

Re: Inverzní funkce

Zápatí