Matematické Fórum

Taufic · 19. 03. 2013 16:35

Zdravím všechny,
potřeboval bych trochu poradit, nebo alespoň nakopnout, jak začít.
Mám spočítat první derivace funkce
$f(x_{1}, ..., x_{n})= \sqrt{x_{1}^{2}+ ...+ x_{n}^{2 }e^{x_{1}^{2}+...+x_{n}^{2}}}$

Předem všem moc děkuji

Rumburak · 19. 03. 2013 16:46

Zdravím. Nemá být funkce zadána spíše takto $f(x_{1}, ..., x_{n})= \sqrt{(x_{1}^{2}+ ...+ x_{n}^{2 })e^{x_{1}^{2}+...+x_{n}^{2}}}$ ?

Pokud ano, můžeme ji vyjádřit ve tvaru složené funkce $f = g\circ h$ , kde

$g(u) := \sqrt{u\mathrm{e}^u}$ , $h(x_{1}, ..., x_{n})= x_{1}^{2}+ ...+ x_{n}^{2}$ ,

což se při počítání parciálních derivací bude hodit.

Taufic · 19. 03. 2013 16:59

Nene, bohužel je zadána tak, jak jsem ji napsal :(

martisek · 19. 03. 2013 18:29

↑ Taufic:

Proč bohužel? Tak se to zkrátka udělá na dvakrát:

Pro i<n:

$\frac{\partial f}{\partial x_i} = \frac 1 {2\sqrt{x_1^2+ ...+ x_n^2e^{x_1^2+...+x_n^2}}}\cdot $ 2x_i+ x_n^2e^{x_1^2+...+x_n^2}\cdot 2x_i$$

$\frac{\partial f}{\partial x_n} = \frac 1 {2\sqrt{x_1^2+ ...+ x_n^2e^{x_1^2+...+x_n^2}}}\cdot $ 2x_ne^{x_1^2+...+x_n^2}+x_n^2\cdot e^{x_1^2+...+x_n^2}\cdot 2x_n$$

Taufic · 19. 03. 2013 19:28

Jsem idiot, moc se omlouvám, dělá se to pomocí té složené funkce u*v, nevšiml jsem si, že to není ohraničené závorkami, ale tou odmocninou. Všem děkuji za pomoc ;)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2013 16:35

Derivace prvního řádu

#2 19. 03. 2013 16:46

Re: Derivace prvního řádu

#3 19. 03. 2013 16:59

Re: Derivace prvního řádu

#4 19. 03. 2013 18:29

Re: Derivace prvního řádu

#5 19. 03. 2013 19:28

Re: Derivace prvního řádu

Zápatí