Matematické Fórum

AnetB · 19. 03. 2013 17:52

Čísla 12 a -4/81 jsou druhým a sedmým členem geometrické posloupnosti. Zapište posloupnost Vypočítejte první člen této posloupnosti a její kvocient. Zapište posloupnost rekurentním vztahem. Zapište posloupnost pro n-tý člen. Vypočítejte a3 ,a4 , a5 , a6 .
Moc prosím o pomoc ztratila sem se v tom jakmile mi to tam začalo vycházet na prvou a na šestou.

byk7 · 19. 03. 2013 18:09

↑ AnetB:

Podle toho, co píšeš, bych řekl, že jsi se dostal k soustavě rovnic
$a_1q&=12 \\ a_1q^6&=-\frac{4}{81}$
tu můžeš vyřešit např. následovně
$a_1q^6=$a_1q$\cdot q^5$
a tedy
$a_1q^6&=-\frac{4}{81}\Leftrightarrow$a_1q$\cdot q^5=-\frac{4}{81}\Leftrightarrow12\cdot q^5=-\frac{4}{81}\Leftrightarrow q^5=-\frac{1}{243}\Leftrightarrow q=-\frac{1}{3}$
Stačí tak?

martisek · 19. 03. 2013 18:12

↑ AnetB:

Ahoj,

$a_2=12$

$a_7=a_2q^5=-\frac 4 {81}$

Dosadíme za a_2

$12q^5=-\frac 4 {81}$

$q^5=-\frac 4 {81.12}=-\frac 1 {3^5}$

AnetB · 19. 03. 2013 20:21

Už je mi to jasný, já si vzpomněla špatně na vzoreček a proto mi to nevycházelo. Moc děkuji, jen ještě bych měla dotaz na rekurentní vzorec, nedokážu určit souvislost mezi těmi členy, vzorec pro n-tý člen byl mnohem lehčí. Moc děkuji za odpověd

AnetB · 19. 03. 2013 20:27

Asi sem na to přišla je to že a1=-36, a(n+1)=-an/3? Děkuji

byk7 · 19. 03. 2013 20:46

↑ AnetB: přesně tak

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2013 17:52

Geometrická posloupnost

#2 19. 03. 2013 18:09

Re: Geometrická posloupnost

#3 19. 03. 2013 18:12

Re: Geometrická posloupnost

#4 19. 03. 2013 20:21

Re: Geometrická posloupnost

#5 19. 03. 2013 20:27

Re: Geometrická posloupnost

#6 19. 03. 2013 20:46

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí