Matematické Fórum

Gambrielka · 19. 03. 2013 17:18

Dobrý den, nejsem si jista s jedním příkladem. Vyřešený ho mám, ale můj postup se mi nezdá být správný, nic jiného mě však nenapadá... Zadání: Určete rovnici kružnice, jejíž střed leží na přímce p: x+3y-18=0, má poloměr 5 a prochází bodem A[6;9].

Mé řešení: ze zadání víme, že vzdálenost $|\overrightarrow{SA}|=5$ , tudíž $\sqrt{(6-m)^2+(9-n)^2}=5$ . Taky víme, že střed kružnice leží na přímce p, tedy $m+3n=18$ . Dostáváme dvě rovnice o dvou neznámých:
$\sqrt{(6-m)^2+(9-n)^2}=5$
$\underline{\text{m + 3n = 18}}$

No a nyní právě nevím, jak dále. Mohu se jen tak zbavit té odmocniny v první rovnici??, tedy:
$(6-m)^2+(9-n)^2=5$
$\underline{\text{m + 3n = 18}}$

Kdyby to tak šlo, tak tím pádem zjistím střed, který mi vyšel $S[6;4]$ a výsledná rovnice kružnice je pak
$k:(x-6)^2+(y-4)^2=25$ .

Prosim poraďte, nebo překontrolujte můj postup. Děkuji.

Takjo · 19. 03. 2013 17:34

↑ Gambrielka:
Dobrý den,
postup je správně, až na jednu maličkost:

$\sqrt{(6-m)^2+(9-n)^2}=5$ obě strany rovnice musíte povýšit na druhou,

potom dostanete: $(6-m)^2+(9-n)^2=25$

a vyjdou vám dvě řešení: $S_{1}\equiv [6;4]$ a $S_{2}\equiv [3;5]$

Gambrielka · 19. 03. 2013 18:45

↑ Takjo:

Děkuji za odpoved, ale když opět umocnim $(6-m)^2+(9-n)^2=25$ , tak získám $(6-m)+(9-n)=5$ (tenle krok jsem napsala předtim špatně), takže mám přece pořád jen jedno řešení... Pokud ovšem lze takhle umocňovat, v tom jsem si právě nebyla jista ani předtím...

Gambrielka · 19. 03. 2013 18:46

↑ Gambrielka:

Já si to vlastně napsala takhle: $(6-m)+(9-n)=5$
$\underline{\text{m + 3n = 18}}$

To asi není správně, že? :/

Gambrielka · 19. 03. 2013 21:12

Ano ano, už tomu rozumím a vyšlo mi to: $k_1:(x-6)^2+(y-4)^2=25$ a $k_2:(x-3)^2+(y-5)^2=25$ . Děkuji mockrát :)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2013 17:18

Analytická geometrie kružnice

#2 19. 03. 2013 17:34

Re: Analytická geometrie kružnice

#3 19. 03. 2013 18:45

Re: Analytická geometrie kružnice

#4 19. 03. 2013 18:46

Re: Analytická geometrie kružnice

#5 19. 03. 2013 21:12

Re: Analytická geometrie kružnice

Zápatí