Matematické Fórum

mulder · 20. 03. 2013 11:58

Zdravím matematické génia. Prosím vypočítání následujícího příkladu
$2\cdot sin^{2}x+sinx=1$ Nevím si s tím rady. I když si umím najít pravidla goniometrických funkcí, tak se nemohu dopátrat k výsledku.
Děkuji

Dominik R. · 20. 03. 2013 12:02

↑ mulder:
Zaveď substituci $t=\sin x$ a řeš kvadratickou rovnici
$2t^{2}+t-1=0$

mulder · 20. 03. 2013 12:07

↑ Dominik R.:Výsledek mi vyšel -90° a 30°. Je to dobře?

Cheop · 20. 03. 2013 13:04

↑ mulder:
Funkce sinus je kladná v I. a II. kvadrantu. a navíc má periodu 2 pí.
Máš těch výsledků málo.

mulder · 20. 03. 2013 13:11

↑ Cheop:Výsledky mi vyšly sinx=-1 a sinx=0,5. Tak nevím co s tím dále.

Cheop · 20. 03. 2013 13:17

↑ mulder:
Ty výsledky ti vyšly dobře
Pro sin x = -1:
$\sin\,x=-1\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$
pro sin x = 0,5
$\sin\x=0,5\\x_1=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x_2=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$