Matematické Fórum

MoNi.CZka · 21. 03. 2013 08:06

Mohla bych vás poprosit o pomoc s příkladem?
Pomocí binomické věty dokažte, že $4^{n}-1$ je vždy dělitelné třemi.

Honzc · 21. 03. 2013 08:17 — Editoval Honzc (21. 03. 2013 08:20)

↑ MoNi.CZka:
$4^{n}-1=(3+1)^{n}-1={n \choose 0}3^{n}+{n \choose 1}3^{n-1}+...+{n \choose n-1}3+{n \choose n}1-1=\\ ={n \choose 0}3^{n}+{n \choose 1}3^{n-1}+...+{n \choose n-1}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
Protože každý člen je dělitelný 3 (v každém členu se vyskytuje číslo 3 v nějaké mocnině) je i $4^{n}-1$ dělitelné 3.

MoNi.CZka · 21. 03. 2013 08:24

Děkuju strašně moc, zachránil jsi mě.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2013 08:06

Binomická věta

#2 21. 03. 2013 08:17 — Editoval Honzc (21. 03. 2013 08:20)

Re: Binomická věta

#3 21. 03. 2013 08:24

Re: Binomická věta

Zápatí