Matematické Fórum

miso16211 · 21. 03. 2013 18:01

Zdravím,

mám tu jeden príklad, ktorý som kdesi videl, ale neviem, či mám dobré riešenie (možno je i na fóre)

Daná je kružnica k o polomere r so stredom S. Na kružnici označme bod A. Zostrojíme ďalšiu novu kružnicu l so stredom A a polomerom dĺžky r.

Vypočítajte obsah plochy, ktorá je daná prienikom kružníc k a l? (výsledok dajte v tvare S = r.k )

Rád by som vedel, či mam dobrý výsledok.
Vychádza mi, že $S=r^{2}\cdot (\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4})$ .
Postupoval som tak, že daný utvar som si rozdelil na 2 rovnostranné trojuholníky so stranou dĺžky r a potom to vypočítal.
Obrázok by som tu dal, ale mám problém s PC (grapfická keď sa maximalizuje, tak ju sekne)

Arabela

Ahoj ↑ miso16211:,
mne to vyšlo trochu ináč.
Hľadaný obsah je dvojnásobkom plochy odseku, plocha odseku je plocha výseku mínus plocha rovnoramenného trojuholníka s veĺkosťou vnútorného uhla pri hlavnom vrchole 120 stupňov.
$S_{v}=\frac{\pi r^{2}}{2\pi }.\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi r^{2}}{3}$
$S_{t}=\frac{1}{2}r.r.\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{1} {2}r^{2}\frac{\sqrt{3}}{2}=r^{2}\frac{\sqrt{3}}{4}$
$S_{o}=S_{v}-S_{t}=\frac{\pi r^{2}}{3}-\frac{r^{2}\sqrt{3}}{4}$
$S=2S_{o}=...=r^{2}(\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})$

miso16211 · 21. 03. 2013 19:31

↑ Arabela:
je to tak, som zabudol vynasobiť 2. Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2013 18:01

obsah prieniku dvoch kružnic

#2 21. 03. 2013 18:54 — Editoval Arabela (21. 03. 2013 19:01)

Re: obsah prieniku dvoch kružnic

#3 21. 03. 2013 19:31

Re: obsah prieniku dvoch kružnic

Zápatí