Matematické Fórum

Gambrielka · 20. 03. 2013 20:51

Mohu někoho poprosit o radu na příklad s elipsou: Napište obecnou rovnici elipsy, která má excentricitu $e=2\sqrt{2}$ , prochází bodem $M[2;\sqrt{6}]$ a má střed v počátku soustavy souřadnic.

Bohužel netuším, jak začít. Vím, že u elipsy je $a^2=b^2+e^2$ , ale nyní mi to není moc platné, když znám jen e. Neví někdo, jak se tento příklad prosím řeší? Předem děkuji.

mikl3 · 20. 03. 2013 21:06 — Editoval mikl3 (20. 03. 2013 21:07)

↑ Gambrielka: vycházej z obecné rovnice elipsy $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (zde není tak obecná, ale to proto, že víme, že střed je v počátku)
prochází bodem $M[2;\sqrt{6}]$ to znamená, že xová souřadnice i ypsilonová vyhovují rovnici
správně jsi napsal $a^2=b^2+e^2$ , $e$ znáš, dokonce se ti povedlo vyjádřit $a^2$ jako něco s excentricitou a b, takže dosaď a zbude jediná neznámá, pak dopočítat a

Gambrielka

↑ mikl3:

Ahaa, takže: $\frac{4}{b^2+8}+\frac{6}{b^2}=1$
$b^4-2b^2-48=0$ $subst: z=b^2$
$z^2-2z-48=0$
$z_{1,2}=\textbf{8}; -6 \Rightarrow b=2\sqrt{2}$

$a^2=b^2+e^2$
$a^2=8+8 \Rightarrow a=4$
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1 /.16$

e: $x^2+2y^2-16=0$

Je to prosím správně?