Matematické Fórum

lucka14lucky · 20. 03. 2013 23:54

Dobrý večer již podruhé.
Za celý večer jsem vyřešila již 9 úloh a zbývají mi ještě 2 na které nemohou bohužel přijít.

Jsou si velice podobné, proto je dávám do 1 tématu, snad to nebude vadit.

Příklad číslo 1: Podélná osa letadla míří přesně severním směrem, rychlost letadla vůči klidnému ovzduší má velikost 110 m/s. Kam ve skutečnosti letoun poletí a jaká bude jeho výsledná rychlost, fouká-li od jihozápadu vítr rychlostí o velikosti 20 m/s.

Příklad číslo 2: Letadlo letí rychlostí 110 m/s. Jakým směrem musí mířit podelná osa letounu, má-li letět přesně na sever a fouká-li jihovýchodní vítr rychlostí 20m/s. Jaká bude výsledná rychlost letounu.

Nemohu zde přijít na to, pod jakým úhlem. Netuším, jak na to mám přijít. Úhel má vyjít 7,4stupňů u obou no :)
A ten když budu znát, tak už zvládnu dopočítat výslednou rychlost - tu spočítám pomocí cosinovy věta, ale nevím jak na ten úhel. Prosím třeba jen o nějaké lehké naznačení a budu se ještě snažit na to přijít.
Děkuji mockrát.

Revolution · 21. 03. 2013 02:28

$X$ =výsledná rychlost ... úhlopříčka v rovnoběžníku ABCD - počítá se podle vzorce $X=\sqrt{a^{2}+d^{2}+2ad\cdot cos(\alpha )}$ , kde $a=20;d=110;\alpha =45°$

$\beta$ = úhel vychýlení letadla od původního směru, který asi hledáš ... spočítáš z trojúhelníka AFC úhel $\varepsilon$ (předtím ale musíš spočítat K z trojúhelníka ADE). Nakonec odečteš úhel $\varepsilon$ od 45° a dostaneš $\beta$

zdenek1 · 21. 03. 2013 07:59

↑ lucka14lucky:

úhel $\beta$ spočítáš přes sinovou větu
$\frac{DC}{\sin \beta }=\frac{AC}{\sin (180-45)}$

lucka14lucky · 21. 03. 2013 22:31

Dobrý den,

Děkuji mockrát za pomoc. Vyšlo mi to tak, jak mělo - s troškou odchylky, ale záleží na zaokrouhlování. U mě je problém, že si nedokážu pořádně nakreslit obrázek a vydedukovat to :) Musím trénovat.

Jinak ta rovnice na výslednou sílu F - pomocí cosinovy věty, tak mi to vyšlo s + a né s mínusem. Ono kdyby tam bylo mínus, tak by se vlastně dosazoval úhel 135 stupnů - 180-45 nebo ne? Vím, že nějaké takové pravidlo je.

Ale každopádně oboum mockrát děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2013 23:54

Vektorový počet

#2 21. 03. 2013 02:28

Re: Vektorový počet

#3 21. 03. 2013 07:59

Re: Vektorový počet

#4 21. 03. 2013 22:31

Re: Vektorový počet

Zápatí