Matematické Fórum

Tak nevím co myslíš těmi nulovými body :-).. díky

takže

↑ RadekF:
Nyní je třeba najít nulové body, tzn. za jakých podmínek je čitatel a poté jmenovatel roven nule. Jinými slovy řečeno, co musím dosadit za "a", abych dostal v čitateli nebo ve jmenovateli 0. (V našem případě budeme uvažovat pouze jmenovatel, protože v čitateli je 2 a ta nikdy nebude rovná 0 :)).

Podmínky v bílém rámečku máš dobře.
1) Nejprve k prvé podmínce (rostoucí funkce). Budou se muset řešit dva případy. Jeden, když je jmenovatel výrazu kladný (+), druhý když je jmenovatel výrazu záporný (-):
(+): Platí tedy 2a-1>0, tj. a>0.5
Pak úpravou výrazu dostaneme (při odstranění jmenovatele násobíme kladným číslem):
2a+1>2a-1, z toho 1>-1, což platí a na "a" nezávisí. Takže pro rostoucí funkci máme jedinou podmínku a to, že a>0.5
Nyní k druhé možnosti, že jmenovatel výrazu je záporný:
(-): Platí tedy 2a-1<0, tj. a<0.5
Pak úpravou výrazu dostaneme (při odstranění jmenovatele násobíme kladným číslem a musíme otočit znaménko nerovnosti):
2a+1<2a-1, z toho 1<-1, což neplatí a tato možnost nevyhovuje (nevede k řešení).

2) Nyní ke tvé druhé podmínce (klesající funkce). Musíme řešit zvlášť případ, že zlomek je větší než nula a pak že zlomek je menší než 1.
Zlomek je větší než nula (tedy kladný), když čitatel i jmenovatel je současně kladný (+), nebo současně záporný (-):
(+): Platí tedy 2a+1>0 a 2a-1>0. Když si to vyneseš na číselnou osu, společné řešení je a>0.5
Současně budeme diskutovat druhou podmínku, že zlomek je menší než 1. Protože víme, že jmenovatel je kladný, dostaneme po odstranění zlomku:
2a+1<2a-1, tedy 1<-1, což neplatí bez ohledu na hodnotu "a", tedy toto nevede k řešení.
(-): Platí tedy 2a+1<0 a 2a-1<0, společné řešení je a<-0.5
A zase druhá podmínka, že zlomek je menší než 1 a tentokrát je jmenovatel záporný, takže při jeho odstraňování se musí otočit zneménko nerovnosti (násobíš záporným číslem):
2a+1>2a-1, tedy 1>-1, což platí bez ohledu na hodnotu "a". Tedy tato cesta je řešením a dostali jsme jedinou podmínku, že je-li a<-0.5, fukce bude klasající.

↑ ((:-)):
Díky moc už to chápu.