Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 03. 2013 17:51
Aplikace diferenciálního počtu
Dobrý den, potřeboval bych pomoci s jednou pro mě velmi záludnou úlohou, s jejichž typem jsem se ještě nesetkal a nyní je přede mnou úkol ji vyřešit. Její znění je následující:
Velmi děkuji za každou radu, s pozdravem Roman.
Offline
#2 21. 03. 2013 19:53
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aplikace diferenciálního počtu
Zdravím,
úloha je samostatná práce od paní učitelky? Obsah obdélníku M je přesně zadán, tedy pokud jednu stranu označíš za x (např. AB), potom druhá strana obdélníku BC bude odvozena od obsahu a 1. strany.
Navíc je zadán "pevný vztah" mezi umístěním příčky v bodě F (kolmo AB) a délkou AB. Účelem je sestavit funkci "náklady na všechny zdí", kterou budeme minimalizovat. "Absolutní maximum" v zadání se mi nějak nezdá.
Podaří se pokračovat? Děkuji.
Offline
#3 21. 03. 2013 20:26
Re: Aplikace diferenciálního počtu
↑ jelena:
Děkuji za odpověď.
A ano, tušíte správně, jedná se o práci od Vámi zmíněné paní doktorky :). Osobní zkušnosti? :D Jinak můj hlavní problém spočívá právě v sestavení té funkce, s čímž je následně spojen i diferenciální počet a ono absolutní maximum. V podstatě nevím, jak mám postupovat, jelikož jsem úlohu podobného typu opravdu nikdy v životě neřešil, tak se omlouvám za trošičku pomalejší chápání.
Ještě jednou díky za radu, s pozdravem Roman
Offline
#4 21. 03. 2013 20:41
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aplikace diferenciálního počtu
↑ Romelu:
osobní zkušenost ne, mnou favorizovaná fakulta je FSI :-) Ale pár úkolů od vás se již zde objevilo - mám dojem, že se podařilo udržet princip "samostatné práce".
Pomůže prostudovat tento materiál - kapitolu 6 "Řešené úlohy" a okolo. "Absolutní maximum" - asi ne, spíš absolutní extrém, ale to se uvidí v průběhu.
Offline
#7 22. 03. 2013 20:58
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aplikace diferenciálního počtu
↑ Romelu:
děkuji, myslím, že funkce 
je sestavena dobře (pokud jsem něco nepřehlédla v úpravách - raději bez záruky :-). Ale derivace už není OK (spíš je divně zapsána - první zlomek mohu přepsat 
, všechno, co je před x, je konstanta, v tom smyslu derivovat). Obdobná podivnost je u derivace 2. zlomku. Ale ve výsledku derivace je v pořádku.
Potom, když se hledá kořen rovnice 
, tak kvadratická rovnice musí mít 2 řešení - že zvolíme dle podmínky úlohy jen kladnou délku stěny, to až v komentáři. Také se předpokládá komentář všech parametrů v úloze - ale to je i dle zadání.
Tak snad tak.
Offline
#8 22. 03. 2013 21:22
Re: Aplikace diferenciálního počtu
↑ jelena:
Ano, derivaci jsem zapsal (respektive i prováděl) trochu podivně a uvědomil jsem si to právě ve chvíli, kdy jsem to sem odeslal. Já výraz derivoval klasicky jako podíl a zbytečně si to ztížil místo toho, abych si pěkně "oddělil" konstantu a proměnnou x jak vy píšete, ale to už je detail. Hlavně jsem rád, že se mi úlohu podařilo nějak pochopit a snad i správně vyjádřit x. Co se týče podmínek, s nimi si pohraji, to už půjde. Jen jsem se chtěl ještě zeptat, jak vy osobně chápete zadání "...kromě těchto rozměrů určete také náklady na holou stavbu stěn (o výšce stěn h)..." Rozměry jsou jasné, to je vyjádření x a následné dosazení do ostatních vyjádření příček. Ale co mi není moc jasné, tak ty "náklady na holou stavbu stěn" - jsou to ty odvozené vztahy M (čili součet obsahů všech stěn) nebo musím ještě něco počítat / vyjadřovat?
Jinak děkuji za rady a poznámky, moc jste mi pomohla ;)
Offline
#9 23. 03. 2013 00:05
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aplikace diferenciálního počtu
Jen jsem se chtěl ještě zeptat, jak vy osobně chápete zadání "...kromě těchto rozměrů určete také náklady na holou stavbu stěn (o výšce stěn h)..." Rozměry jsou jasné, to je vyjádření x a následné dosazení do ostatních vyjádření příček. Ale co mi není moc jasné, tak ty "náklady na holou stavbu stěn" - jsou to ty odvozené vztahy M (čili součet obsahů všech stěn) nebo musím ještě něco počítat / vyjadřovat?
my osobně chápeme zadání tak, že optimální rozměry půdorysu můžeme určovat jen s použitím délkových rozměrů a jednotky "délkový metr zdívá", tedy pro 1 metr výšky stěny a do funkce C(x) nezařazovat parametr 
. Tedy C(x) v tomto případě jsou náklady na 1 metry výšky.
Náklady na "holou stavbu stěn" o výšce h už budou zahrnovat i h ve vzorci. Tak, jak to máme teď sestaveno. Smysl (hledat minimum bez h ve vzorci) to má jen takový, že v jedné úpravě jsme dělili h a museli bychom doplnit, že je nenulové.
Děkuji "není za co", dosud realizována "samostatná práce" je potěšující :-)
Offline