Matematické Fórum

gekoncik · 30. 12. 2008 18:20

Ahoj nemuzu prijit na tento intergral ma se to delat pres per partez, ale vzdycky kdyz to tak udelam tak se mi odectou arctg a vznikce tam 2*puvodni integral.

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20x.arctg%20x$

Pavel Brožek · 30. 12. 2008 18:44

Mě se nic takového nestane. Integroval jsi x a derivoval arctg x? Mě to vedlo na integraci racionální lomené funkce.

gekoncik · 30. 12. 2008 19:10

takhle jsem to resil ja

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20x.arctg%20x%20%3D%20(u%20%3D%20arctg%20x%2C%20u%5E%2C%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%3B%20v%5E%2C%3Dx%2C%20v%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D)%20%3D%20arctx.%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%20%7Dx%5E2%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D.arctx-%5Cfrac%7Bx%5E2%20%7D%7B2%7D.arctgx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%20x.arctg%20x%20$

Bohuzel racionalni lomene funkce jeste neumim to je az dalsi kapitola takze bych to mel resit pres per partez :)

Pavel Brožek

Jestli tomu dobře rozumím, tak jsi použil per partes dvakrát, tam a zpět. To ale vždy vyjde tak, že se ti to odečte a zbyde původní integrál (ta polovina se tam asi dostala chybou, protože jinak by se integrál rovnal polovině sebe sama, tzn. byl by nulový, což zřejmě není).

Per partes se použije jen jednou a pak se už integruje racionální lomená funkce (zde je to opravdu snadné).

$\int x\,\arctan x\,\textrm{d}x=\frac12x^2\,\arctan x-\int\frac12 x^2\frac{1}{1+x^2}\,\textrm{d}x=\frac12x^2\,\arctan x-\frac12\int\frac{x^2+1-1}{1+x^2}\,\textrm{d}x=\nl =\frac12x^2\,\arctan x-\frac12\int $1-\frac{1}{1+x^2}$\,\textrm{d}x=\frac12x^2\,\arctan x-\frac12$x-\arctan x$$

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2008 18:20

Neurcity integral

#2 30. 12. 2008 18:44

Re: Neurcity integral

#3 30. 12. 2008 19:10

Re: Neurcity integral

#4 30. 12. 2008 19:24 — Editoval BrozekP (30. 12. 2008 19:26)

Re: Neurcity integral

Zápatí