Matematické Fórum

igerko · 23. 03. 2013 14:49

Ahojte, mám problém s integrálom, neviete mi niekto poradiť :-). Integrál je :
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\text{tg}(x)}{\text{tg}^2(x)+\text{tg}(x) + 1}dx$

Substitoval som : $tg(x) = t$ , zmenil hranice na $t: 0 \Rightarrow 1$ , ale ani netuším ako môžem dostať výsledok $\pi \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3\cdot \sqrt{3}})$

MirekH · 23. 03. 2013 17:51

Na lepší substituci, než jsi navrhl, jsem nepřišel - nicméně je použitelná a postupoval jsem dále takto:

- vyjádřil jsem si $dx$ pomocí $dt$
- výraz vzniklý po substituci jsem rozložil na parciální zlomky
- jeden zlomek se integroval snadno, u druhého jsem převedl jmenovatel na čtverec a použil další substituci

Výsledek se shoduje s tím, co jsi napsal. Nechci napovědět moc, ale kdyby ses zasekl, klidně si napiš o detailnější nápovědu.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2013 14:49

Určitý integrál(tangens)

#2 23. 03. 2013 17:51

Re: Určitý integrál(tangens)

Zápatí